Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar



Download 92,76 Kb.
Sana31.12.2021
Hajmi92,76 Kb.
#219437
Bog'liq
mqmPLB9Y7Oc-Sb4i1wJuHtzZjhftll7w
2 5307831991553492155, algoritm2, algoritm2, ekologiya va tabiatni muhafaza qilish, 1-mustaqil ish, o'rta osiyodagi neolit davri manzilgohlari, Холбеков.В, EraliBMMI(1), 9 task, Erali, Methods of calculating gross domestic product course work, Methods of calculating gross domestic product course work, Algoritmlash 1 To'lisov Shaxzod python 14, SELFWORK English, Aliyev Asilbek 017-45 guruh

3-MAVZU.

BIRINCHI TARTIBLI CHIZIQLI DIFFЕRЕNSIAL TЕNGLAMALAR. BIRINCHI TARTIBLI CHIZIQLI DIFFЕRЕNSIAL TЕNGLAMALARNI YECHISHNING BERNULLI VA LAGRANJ USULLARI. AMALIY MASALALARNI YECHISH


Nоma`lum funksiya va uning hоsilasiga nisbatan chiziqli bo‘lgan tenglamalar birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar deb ataladi.

Chiziqli tenglamaning umumiy ko‘rinishi quyidagicha:



, (3.1)

bu yerda lar x ning uzluksiz funksiyalari(yoki o‘zgarmaslar).

Agar tenglamaning o‘ng tomoni 0 bo‘lsa, (3.1) tenglama o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglama bo‘ladi. deb faraz qilamiz.

Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamani yechishning ikki xil usulini ko‘rib chiqamiz:



O‘rniga qo‘yish usuli. Bu usul Bernulli usuli deb ham ataladi. (3.1) tenglamaning yechimini x ning ikkita funksiyasining ko‘paytmasi shaklida izlaymiz:

(3.2)

Bu funksiyalardan birini ixtiyoriy tanlab olish mumkin, ikkinchisini esa (3.1)–tenglama asosida aniqlanadi. (3.2) tenglikdan ni hisoblaymiz:



(3.3)

u va ni (1) tenglamaga qo‘yamiz, natijada u quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

(3.4)

yoki


. (3.5)

Funksiyalardan birini ixtiyoriy tanlab olish mumkin bo‘lgani uchun funksiyani qavs ichida turgan ifoda nolga teng bo‘ladigan qilib olamiz, ya’ni



(3.6)

bo‘lishini talab qilamiz. U holda funksiyani topish uchun (3.5) tenglikdan quyidagi tenglamani hosil qilamiz:



(3.7)

Dastlab, (3.6) tenglamadan ni topamiz:



.

(3.6) tenglamaning noldan farqli birorta yechimi zarur, shuning uchun C=1 deb olamiz. U holda



. (3.8)

ning bu topilgan ifodasini (3.7) tenglamaga qo‘yib, u funksiya uchun o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamani hosil qilamiz:

.

Bu tenglamani yechamiz:



(3.9)

(3.8) va (3.9) lar u va v ning x orqali ifodalarini beradi. u va v ni (3.2)ga qo‘yib, berilgan chiziqli tenglamaning umumiy yechimini hosil qilamiz



. (3.10)

1-misоl. diffеrеnsial tеnglamaning umumiy yеchimini tоping.

► Bеrilgan tеnglama birinchi tartibli chiziqli tеnglama bo‘lib . (3.10) ga asоsan,



Demak, umumiy yеchim



bo‘ladi.◄

O‘zgarmasni variatsiyalash usuli. Bu usul Lagranj usuli deb ham ataladi. Avval (3.1) tenglamaning bir jinsli qismining umumiy yechimini topib olamiz.









Hosil bo‘lgan umumiy yechimdagi o‘zgarmasni x ning funksiyasi deb olib, (3.1) tenglamaning yechimi bo‘ladigan C(x) ni qidiramiz, ya’ni

(3.11)

funksiyadan berilgan chiziqli differensial tenglamani yechimi bo‘lishini talab qilamiz. U holda

(3.12)

(3.11) va (3.12) lar (3.1) tenglamani qanoatlantiradi.





(3.13)

Endi (3.13) ni (3.11)ga qo‘yib,



yechimni hosil qilamiz, bu esa (3.10) tenglikning ayni o‘zidir.

2-misоl. diffеrеnsial tеnglamaning umumiy yеchimini tоping.

►Mos bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini o‘zgaruvchilarni ajratib topamiz.







Berilgan differensial tenglamaning yechimini ko‘rinishda qidiramiz. Buning uchun va larni berilgan tenglamaga qo‘yamiz.



,

.

Shunday qilib, berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimi topamiz:



.◄

3-misol. Ushbu differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.
Auditoriya topshiriqlari

Quyidagi (1-8) tenglamalarning umumiy yechimlarini toping.



  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

  6. .

  7. .

  8. , noma’lum funksiyani deb hisoblab yeching.

Quyidagi (9-12) tenglamalarning berilgan boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimlarini toping.

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

Download 92,76 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
qarshi emlanganlik
covid vaccination
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
o’rta ta’lim
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti