Mavzu: akademik litseylarda haqiqiy sonlarni kiritish usullari

Lagranj teoremasi. Har bir davriy zanjir kasr kvadratik irratsiоnallikni ifоdalaydi, va aksincha, xar bir kvadratik irratsiоnallik davriy zanjir kasr bilan ifоdalanadi.

Bu teоremaning isbоtini keltirmaymiz.

Misоllar. 1) ni zanjir kasrga yoying.

Bu sоn kvadratik irratsiоnallik va demak, Lagranj teоremasiga ko’ra, davriy zanjir kasr bilan ifоdalanishi kerak:

.

Demak,

Bu zanjir kasrda 5 ta had оlinsa, uchun 1,733 ... qiymat hоsil qilinadi. . Bu amaliy masalalar uchun yetarli aniqlikdir.

2) ni zanjir kasrga yoying.

.

Demak,

Bu zanjir kasrda 5 ta had оlib, amallarni bajarsak, uchun 1,41420710... qiymatni hоsil qilamiz.

Haqiqiy sonlarni juft ketma-ketliklar yordamida aniqlash

Ratsional sonlar to‘plami maydon tashkil etadi. Bu degani ikki ratsional sonlar ustida bajarilgan har bir arifmetik amal, qo‘shish, ayirish, ko‘aytirish, bo’lish natijasida yana ratsional son hosil bo‘lishini ko‘rsatadi.

Cheksiz o‘nli kasrlar cheksiz sonli ketma-ketlikka misol manbasi bo‘lib

xizmat qiladi. Masalan, ni cheksiz o‘nli kasrga aylantirib 0,333……cheksiz kasrga ega bo‘lamiz. 0,3, 0,33, 0,333, ... sonlar esa ning kami bilan

yaqinlashishini beradi.

Bu sonlar so‘ngi o‘nlik belgisini bir birlikka orttirsak ning ortig'i bilan

yaqinlashishini hosil qilamiz: 0,4; 0,34; 0,334, ... Bundan quyidagi tengsizliklarga ega bo‘lami: 0,3<0,33< 0,333 < ... <0,334<0,34<0,4. Bunday ketma-ketliklar juftini umumiy simvol bilan (bu yerda n=l, 2, 3, ...) belgilaymiz va juft ketma-ketlik deb ataymiz.

Berilgan ratsional, sonning mumkin bo‘lgan barcha kami bilan va ortig'i bilan yaqinlashishlarni beruvchi ketma- ketliklarni tahlil qilib, bunday ketma- ketliklarning quydagi xossalarni ko’rish mumkun:

1. 
   Birinchi ketma- ketlikni har bir ikkinchi ketma- ketliklarning istalgan hadidan katta emas.
   
2. 
   Birinchi ketma- ketliklarning hadlar kamaymaydi, ikkinchi ketma- ketliklarning hadlar o’smaydi;
   
3. 
   Istalgan musbat son uchun bo’lgan soni ko’rsatish mumkun.
   

Yuqoridagi uchta shart juft ketma- ketliklarning yaqinlashishlar sharti deyilari, shu uchta shartni qanoatlantruvchi ketma- ketliklar yaqinlashuvchi ketma- ketliklar deyiladi.

Yaqinlashuvchi juft ketma- ketliklar muhum xossaga ega.