Mavzu: π soni va uning o’rganilish tarixi Mundarija. Kirish Asosiy qism

Kurs ishi mavzusining dolzarbligi: Matematikada shunday son borki, ushbu sonni matematik mutaxassislar va ayniqsa geometriya shinavandalari haqiqatan ham “ardoqlashadi”. U haqida ming yillardan buyon butun boshli jild-jild kitoblar bitilgan. Ushbu son riyoziyot va handasa ilmining eng o‘tkir zehnli olimlarini-yu, qiziquvchan talabalarini hali-hanuz o‘ziga maftun etib kelmoqda. Mazkur kurs ishida aynan shunday son π soni haqida fikr mulohaza yuritiladi. Bu haqda yoritilgan ma’lumotlardan  soni bilan mavzularni o’qitishda tarixiy ma’lumot o’rnida foydalanish mumkinligi, tanlangan mavzuning dolzarbligini anglatadi

. Ishning maqsadi va vazifasi: Kurs ishining mavzusi “ soni va uning o’rganilish tarixi” bo’lib, unda qo’yilgan maqsad va vazifalar quyidagilar oldimga qo'ydim maqsad: matematikaning hozirgi rivojlanish bosqichida π sonining tarixi va π sonining ahamiyatini o'rganish.

1. 
    soni bilan bog’liq ba’zi geometrik tushunchalarni o’rganish;
   

2. 
    soni haqida dastlabki ma’lumotlarni to’plash va Arximed usulini bayon qilish;
   

3. 
   XVI-XX asrlarda  sonini hisoblash bo’yicha olib borilgan tadqiqotlar natijalarini qiyosiy tahlil qilish;
   

4. 
   EHMlar davri va  vasvasasi haqida ma’lumot to’plash;
   

5. 
    soni bilan bogliq ba’zi ayniyatlarni keltirish;
   

6. 
    soni bilan bogliq ba’zi qiziqarli faktlarni yig’ish
   

1.  soni bilan bog’liq ba’zi geometrik tushunchalar Aylana uzunligi
Aylana uzunligi haqidagi ayyoniy tasavvur bunday hosil qilinadi. Ipni aylana shakliga keltirilgan deb tasavvur qilamiz. Uni qirqib, uchlarida tortamiz. Hosil qilingan kesmaning uzunligi aylana uzunligi bo`ladi. Aylana radiusini bilgan holda uning uzunligini qanday toppish mumkin? Ravshanki, aylanaga ichki chizilgan muntazam ko`pburchak tomonlari soni cheksiz ortganda uning perimetri aylana uzunligiga cheksiz yaqinlashadi. Shunga asolanib, aylana uzunligining ba`zi xossalarini isbotlaymiz.
Teorema: Aylana uzunligining diametrga nisbati aylana uzunligiga bog`liq emas, ya`ni har qanday ikkita aylana uchun bir xildir.

Isbot: Ikkita ixtiyoriy aylana olamiz. R₁ va R₂-ularning radiuslari, l₁ va l₂
esa aylana uzunliklari bo’lsin. Teoremaning tasdig’i noto’g’ri va (*),
masalan, deb faraz qilaylik.
Qaralayotgan aylanalarga tomonlarining soni n kata bo’lgan qavariq
ko’pburchaklarni ichki chizamiz. Agar n juda katta bo’lsa, u holda qaralayotgan

aylanalarning uzunliklari ichki chizilgan ko’pburchaklarning va

perimetrlaridan juda kam farq qiladi. Shu sababli, agar (*) tengsizlikda ni
ga, ni ga almashtirilsa, bu tengsizlik buzilmaydi: (**).
Ammo biz bilamizki, muntazam qavariq n burchaklar perimetrlarining nisbati
tashqi chizilgan aylanalar radiuslari nisbati kabidir: = . Bundan = . Bu esa
(**) tengsizlikka zid. Teorema isbotlandi.
Aylana uzunligining diametriga nisbati grek harfi ( “pi” deb o’qiladi) bilan
belgilanadi. = irratsional sondir. Uning taqribiy qiymati ushbuga teng:

= bo’lgani uchun aylana uzunligi l=2 formula bo’yicha

hisoblanadi.

Burchakning radian o’lchovi

li markaziy burchakka mos keluvchi aylana yoyining uzunligini topamiz.

Yoyiq burchakka yarim aylananing Uzunligi to’g’ri

keladi. Demak, li burchakka yoy to’g’ri keladi, li
burchakka esa l= n yoy mos keladi.
1.1-chizma. Aylanadagi markaziy burchak.
Burchakning radian o’lchovi deb, mos yoy uzunligining formulasidan = n
kelib chiqadi, ya’ni burchakning radian o’lchovi uning gradus o’lchovini ga
ko’paytirishdan hosil qilinadi. Jumladan, li burchakning radian o’lchovi ga,
to’g’ri burchakning radian o’lchovi ga teng. Burchaklarning radian o’lchovi
birligi radiandir. Bir radianli burchak yoyining uzunligi radiusga teng. Ya’ni: Bir
radianli burchakning gradus o’lchovi ga teng.