Mavzu : O‘zaro bog‘lanishlarni statistik o‘rganish reja: Hodisa va jarayonlarni o‘zaro bog‘liqligi va ularni statistik o‘rganish metodlari

To‘g‘ri chiziqli bog‘lanishni ifodalaydigan regressiya tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:

Bu erda: a₀ – ozod xad; a₁ –regressiya tenglamasining koeffitsenti. a₀ va a₁ larni tenglama parametrlari ham deyishadi. Bu parameterlarni aniqlash uchun, kichik kvadratlar usulidan foydalanib, quyidagi tenglamalar sistemasini echish zarur:


9.3-jadval
Viloyat tumanlarida jon boshiga to‘g‘ri keladigan daromad va nooziq-ovqat tovarlariga bo‘lgan xarajatlar.

Tumanlar	Jon boshiga daromad, so‘m (x)	Nooziq- ovqat tovarlariga xarajat, ming sum(u)		yx
1	1215	782	1476225	950130	833.45
2	1244	889	1547536	1105916	847.08
3	1382	948	1719208	1310136	911.94
4	1384	1001	1915456	1385384	912.88
5	1352	1014	1827904	1370928	897.84
6	1435	992	2059225	1423520	936.85
7	1530	956	2340900	1462680	981.50
8	1639	951	2186321	1558689	1032.73
9	1547	962	2393209	1488214	989.49
10	1604	980	2572816	1571920	1016.28
11	1628	989	2650384	1610092	1027.56
12	2029	1101	4116841	2233929	1215.00
13	1917	1102	3674889	2112534	1163.39
14	2001	1304	4004001	2609304	1202.87
15	1997	1200	3988009	2396400	1200.99
Jami	23904	15171	38972924	24589776	15171.00

Viloyatdagi 15 tuman bo‘yicha jon boshiga to‘g‘ri keladigan daromad va nooziq-ovqat tovarlariga bo‘lgan sarflar o‘rtasidagi korrelyasion bog‘lanishni aniqlash uchun regressiyasining chiziqli tenglamasini tuzamiz (9.3-jadval). Normal chiziqli tenglamalar tizimining koeffitsentlarini 9.3-jadval malumotlari yordamida aniqlash mumkin. Tenglamalar sistemasiga jadvaldagi ma’lumotlarni qo‘yib chiqamiz:

Har bir tenglamaning hadlarini a₀ koeffitsentining oldidagi sonlarga bo‘lsak quyidagilarga ega bo‘lamiz:

Ikkinchi tenglamadan birinchisini ayirsak, u holda quyidagilar kelib chiqadi:

.
a₁ parametr qiymatini birinchi tenglamaga qo‘yib, a₀ ning qiymatini hisoblaymiz:


Tenglamadagi a₀ va a₁ parametrlarini quyidagi formulalar bilan ham aniqlash mumkin:

SHunday qilib, korrelyasion bog‘lanish regressiyasining to‘g‘ri chiziqli tenglamasi quyidagi ko‘rinishni oladi:

.

Ushbu tenglama yordamida U ning barcha qiymatlarini aniqlaymiz:

so‘m
so‘m
so‘m
… … … … … … …… …… … va h.k.
Demak, a₁ regressiya koeffitsienti natijaviy belgi (Y) bilan omil belgi (X) o‘rtasidagi bog‘lanishni belgilab beradi. Bu esa omil belgi bir birlikka ortganda natijaviy belgi necha birlikka oshadi degan savolga javob beradi.Olingan natijalardan ko‘rinib turibdiki, jon boshiga to‘g‘ri keladigan daromadning bir so‘mga ortishi nooziq-ovqat tovarlarga bo‘lgan sarfni 0.47 tiyinga oshishiga olib keladi.
Egri chiziqli bog‘lanish turli-tuman bo‘lishi mumkin. Iqtisodiy tahlilda eng ko‘p uchraydigan egri chiziqli tenglamalarga quyidagilarni kiritish mumkin:
Giperbola tenglamasi:

Bu regressiya tenglamasining parametrlarini hisoblash uchun quyidagi tenglamalar sistemasidan foydalaniladi:

tenglamaning parametrlari a₀ va a₁oldingi to‘g‘ri chiziqli tenglamaning parametrlariga o‘xshab aniqlanadi(turli metodlar bilan).

Yarim logarifmli tenglama:


Bu tenglamani parametrlarini aniqlash uchun quyidagi tenglamalar tizimidan foydalanamiz:

Ikkinchi darajali parabola tenglamasi:

Bu tenglamaning parametrlari (a₀, a₁, a₂) quyidagi normal tenglamalar tizimini echish bilan aniqlanadi.



9.4-jadval