Mavzu : Matritsaning determinanti va determinantning asosiy xossalari. Reja

Mavzu : Matritsaning determinanti va determinantning asosiy xossalari.

Reja :
1. Kvadrat matritsa. Determinant tushunchasi.
2. Determinantning asosiy xossalari.
Tayanch tushunchalar: matritsa, kvadrat matritsa, nol matritsa, determinant, diagonal, bosh dioganal, yordamchi dioganal, determinant xossalari.


Ta’rif. m ta satrli va n ta ustunli to‘g‘ri burchakli m·n ta elementdan tuzilgan jadval

m·n o‘lchamli matritsa deyiladi. matritsani qisqacha bilan ham belgilash mumkin. Matritsalarda satrlar soni ustunlar soniga teng bo‘lsa, bunday matritsalar kvadrat matritsa deb ataladi. Har bir tartibli kvadrat matritsa uchun uning elementlaridan tuzilgan determinantni hisoblash mumkin, bu determinantga matritsaning determinanti deyiladi va yoki bilan belgilanadi. bo‘lsa, matritsaga maxsus matritsa, bo‘lsa, maxsusmas matritsa deyiladi. Kvadrat matritsaning elementlar joylashgan diagonali bosh diagonal, elementlari joylashgan diagonali yordamchi diagonal deyiladi. Bosh diagonaldagi elementlar 0dan farqli boshqa barcha elementlari 0 ga
teng kvadrat matritsa diagonal matritsa deyiladi.Masalan,

matritsa diagonal matritsadir. Diagonaldagi barcha elementlari 1 ga teng diagonal matritsa birlik matritsa deyiladi va

bilan belgilanadi. Faqat bitta satrdan iborat matritsaga satr matritsa deyiladi. Faqat bitta ustunga ega

matritsaga ustun matritsa deb ataladi. Barcha elementlari 0 lardan iborat bo‘lgan matritsaga nol matritsa deyiladi va bilan belgilanadi.

1.Ikkinchi tartibli kvadrat matrisaga mos keluvchi ikkinchi tartibli determinant deb quyidagi belgi va tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi:

Shunga o’xshash ushbu
.
ifoda uchinchi tartibli determinant deyiladi. Bu ifodaga musbat ishora bilan kiradigan har bir ko’paytma, hamda manfiy ishorali ko’paytmalar ko’paytuvchi- larini alohida-alohida punktir chiziqlar yordamida tutashtirib, uchinchi tartibli determinantlarni hisoblash uchun xotirada oson saqlanadigan “ Uchburchaklar qoidasi” ga ega bo’lamiz.
Determinant elementning minori deb, shu determinantdan bu element turgan qator va ustunni o’chirish natijasida hosil bo’lgan determinantga aytiladi.
Determinant elementining algebraik to’ldiruvchisi munosabat bilan aniqlanadi.