Mavzu : Matritsaning determinanti va determinantning asosiy xossalari. Reja

Determinantlarning asosiy xossalari:
a) agar determinantning barcha satrlari mos ustunlari bilan almashtirilsa, uning qiymati o’zgarmaydi;
Keyingi xossalarni ta’riflashda satrlar va ustunlarni bir so’z bilan ,qator deb ataymiz.
b) agar determinant nollardan iborat qatorga ega bo’lsa, uning qiymati nolga teng bo’ladi;
v) agar determinant ikkita bir xil parallel qatorga ega bo’lsa, uning qiymati nolga teng bo’ladi;
g) agar determinant ikkita parallel qatorining mos elementlari mutanosib (proporsional) bulsa, uning qiymati nolga teng bo’ladi;
d) biror qator elementlarining umumiy ko’paytuvchisini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin;
e) agar determinant ikkita parallel qatorining o’rinlari
almashtirilsa, determinant ishorasini qarama-qarshisiga o’zgartiradi;
j) determinantning qiymati biror qator elementlari bilan
shu elementlarga tegishli algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalari yig’indisiga teng.
Bu xossa determinantni qator elementlari bo’yicha yoyish deyiladi. Undan determinantlarni hisoblashda foydalaniladi.
z) biror qator elementlari bilan parallel qator mos elementlari algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisi nolga teng.
i) agar determinant biror qatorining har bir elementi ikki qo’shiluvchining yig’indisidan iborat bo’lsa, u holda determinant ikki determinant yig’indisiga teng bo’lib, ularning biri tegishli qator birinchi qo’shiluvchilardan, ikkinchisi esa ikkinchi qo’shiluvchilardan iborat bo’ladi :

k) agar determinantning biror qatori elementlariga parallel qatorning mos elementlarini biror o’zgarmas songa ko’paytirib qo’shilsa, determinantning qiymati o’zgarmaydi. Masalan:



Determinant xossalarining hammasi istalgan tartibli determinantga tegishlidir. Ixtiyoriy tartibli determinantni hisoblashning 2 ta usulini keltiramiz :