Mavzu : A. N. Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan extimolning xossalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli. To’la ehtimollik va Bayes formulalari

Hodisa ehtimoli A noma'lum P raqami bo'lib, uning atrofida sinovlar sonining ko'payishi bilan A hodisasining statistik chastotalari qiymatlari yig'iladi.
Bu tasodifiy hodisa ehtimolining statistik belgisidir.

Voqealar bo'yicha operatsiyalar

Muayyan test bilan bog'liq elementar hodisalar bu testning barcha qaytarilmas natijalari deb tushuniladi. Ushbu test natijasida yuzaga kelishi mumkin bo'lgan har bir hodisani elementar hodisalar to'plami deb hisoblash mumkin. Ixtiyoriy to'plam (cheklangan yoki cheksiz) elementar hodisalar fazosi deyiladi. Uning elementlari nuqtalar (elementar hodisalar). Elementar hodisalar fazosining kichik to'plamlari hodisalar deyiladi. To'plamlardagi barcha ma'lum munosabatlar va operatsiyalar voqealarga o'tkaziladi. Agar A to‘plam B to‘plamining kichik to‘plami bo‘lsa, A hodisasi B hodisasining maxsus holati deyiladi (yoki B hodisasi A ning natijasidir). Bu munosabat to‘plamlar bilan bir xil tarzda belgilanadi: A ⊂ B yoki B. ⊃ A. Shunday qilib, A ⊂ B munosabati A ga kiritilgan barcha elementar hodisalar B ga ham kiritilganligini bildiradi, ya'ni A hodisa sodir bo'lganda B hodisasi ham B sodir bo'ladi. Bundan tashqari, agar A ⊂ B va B ⊂ A bo'lsa, u holda A = B. O'shanda va faqat A hodisasi sodir bo'lmaganda sodir bo'ladigan A hodisasi A hodisasiga qarama-qarshi deb ataladi. Chunki har bir testda bitta va faqat bitta hodisa sodir bo'ladi - A yoki A, keyin P (A) + P (A) = 1 yoki P (A) = 1 - P (A). A va B hodisalarning kombinatsiyasi yoki yig'indisi C hodisasi deb ataladi, u faqat A hodisasi yoki B hodisasi sodir bo'lganda yoki A va B bir vaqtning o'zida sodir bo'lganda sodir bo'ladi. Bu C = A ∪ B yoki C = A + B deb belgilanadi. A 1, A 2, ... A n hodisalari birikmasi bu hodisalardan kamida bittasi sodir bo'lganda sodir bo'ladigan hodisadir. A 1 ∪ A 2 ∪ ... ∪ A n, yoki A k yoki A 1 + A 2 + ... + A n hodisalari birikmasi ko'rsatilgan. A va B hodisalarning kesishuvi yoki mahsuloti D hodisasi bo‘lib, agar A va B hodisalar bir vaqtda sodir bo‘lsagina sodir bo‘ladi va D = A ∩ B yoki D = A × B bilan belgilanadi. A 1 hodisalarining birikmasi yoki mahsuloti. , A 2, ... A n hodisa A 1, A 2 va hokazo va A n hodisa sodir bo‘lgandagina sodir bo‘ladi. Kombinatsiya quyidagicha belgilanadi: A 1 ∩ A 2 ∩ ... ∩ A n yoki A k, yoki A 1 × A 2 × ... × A n.