Mavzu : A. N. Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan extimolning xossalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli. To’la ehtimollik va Bayes formulalari

Ehtimollikning xossalari

Shartli ehtimollikni hisoblash formulasi qo'shma hodisaning ehtimolini aniqlash imkonini beradi A va B... Yechish formulasi (1)

qo'shma ehtimollik haqida P (A va B), biz ehtimollarni ko'paytirishning umumiy qoidasini olamiz. Hodisa ehtimoli A va B hodisa ehtimoliga teng A voqea sodir bo'lgan taqdirda V V:
(3) P (A va B) = P (A | B) * P (B)
Misol tariqasida keng ekranli HDTV televizor sotib olgan 80 ta oilani ko'rib chiqaylik (3-rasm). Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, 64 ta oila xariddan mamnun, 16 tasi esa qoniqmagan. Aytaylik, ular orasidan ikkita oila tasodifiy tanlab olingan. Ikkala mijoz ham qoniqish ehtimolini aniqlang. Formuladan (3) foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
P (A va B) = P (A | B) * P (B)
voqea qayerda A ikkinchi oila o'z sotib, va voqea mamnun bo'ladi, deb hisoblanadi V- birinchi oila o'zlarining xaridlaridan mamnun ekanligi. Birinchi oila o'zlarining xaridlaridan mamnun bo'lish ehtimoli 64/80. Biroq, ikkinchi oilaning ham o'z sotib olishidan qoniqish ehtimoli birinchi oilaning javobiga bog'liq. Agar so'rovdan so'ng birinchi oila tanlamaga qaytmasa (qaytib olinmagan tanlov), respondentlar soni 79 tagacha kamayadi. Agar birinchi oila ularni sotib olganidan mamnun bo'lsa, ikkinchi oilaning ham baxtli bo'lish ehtimoli 63/ 79, chunki namunada bor-yo'g'i 63 tasi qolgan, oilalar xariddan mamnun. Shunday qilib, (3) formulaga aniq ma'lumotlarni almashtirib, biz quyidagi javobni olamiz:
P (A va B) = (63/79) (64/80) = 0,638.
Shu sababli, ikkala oila ham o'z xaridlaridan mamnun bo'lish ehtimoli 63,8% ni tashkil qiladi.
Aytaylik, so'rovdan keyin birinchi oila namunaga qaytdi. Ikkala oila ham sotib olishdan mamnun bo'lish ehtimolini aniqlang. Bunday holda, ikkala oilaning ham sotib olishdan qoniqish ehtimoli bir xil, 64/80 ga teng. Shuning uchun, P (A va B) = (64/80) (64/80) = 0,64. Shunday qilib, ikkala oila ham o'z xaridlaridan mamnun bo'lish ehtimoli 64,0% ni tashkil qiladi. Bu misol, ikkinchi oilani tanlash birinchisining tanloviga bog'liq emasligini ko'rsatadi. Shunday qilib, (3) formuladagi shartli ehtimolni almashtirish P (A | B) ehtimollik P (A), biz mustaqil hodisalarning ehtimolliklarini ko'paytirish formulasini olamiz.