Mavzu : A. N. Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan extimolning xossalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli. To’la ehtimollik va Bayes formulalari

I bob . A.N.Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan ehtimolning xossalari.

1. 
   Shartli ehtimollik.
   

Ikkita A va B tasodifiy hodisalar birgalikda qaralayotgan ko’p hollarda quyidagi savol tug’iladi: bu hodisalar bir-biri bilan qanchalik bog’langan, ulardan birining ro’y berishi ikkinchisining ro’y berishiga qay darajada ta’sir qiladi. Ikkita tasodifiy hodisa orasidagi eng sodda bog’lanishlar sababli bog’lanishlardir, ya’ni hodisalardan birining ro’y berishi albatta ikkinchisining ro’y berishiga olib keladi yoki bir hodisaning ro’y berishi ikkinchisining ro’y berishini inkor qiladi. Biroq, bunday chetki hollardan boshqa juda ko’plab oraliq hollar ham mavjud, ularda bir hodisa bilan ikkinchi hodisa orasida sabali bog’lanish bo’lmaydi, ammo qandaydir bog’lanish mavjud bo’ladi.
Misol: o’yin soqqasi tashlanadi. Juft ochkoning tushishi A hodisa, 3 dan katta ochkoning tushishi B hodisa bo’lsin. Bu hodisalardan birining ro’y berishi ikkinchisining ro’y berishiga olib keladi yoki, aksincha, ulardan ikkinchisini inkor qiladi deb tasdiqlashning noto’g’ri ekanligi ravshandir. Shu bilan birga A va B hodisalar orasida qandaydir bog’liqlik mavjud. Haqiqatdan ham, B hodisaga kirgan uchta elementar natijadan ikkitasi A hodisaga ham kiradi. Shuning uchun agar B hodisa ro’y bergan deb hisoblasak, A hodisannig ro’y berish ehtimoli bo’ladi. Ammo soqqa tashlashning natijasi haqida qo’shimcha axborot bo’lmagan holda bu ehtimol bilan hisoblanadi. bo’lgani uchun B hodisaning ro’y berishi A hodisaning ro’y berish ehtimoliga ta’sir ko’rsatishini tan olishga to’g’ri keladi.
1.1da klassik sxema uchun shartli ehtimollik formulasi olingan. Umumiy holda, bu formula hodisaning shartli ehtimolining ta'rifi bo'lib xizmat qiladi A voqea sodir bo'lgan taqdirda V, P (B) > 0.
Ta'rif 2.1. Hodisaning shartli ehtimolligi A shartiga ko'ra V

Ta'rif 2.2. Tadbir A hodisaga bog'liq emas V, agar
Hodisalarning mustaqilligi o'zaro, ya'ni. voqea bo'lsa A ga bog'liq emas V, keyin va voqea V ga bog'liq emas A. Haqiqatan ham, 2.1 va 2.2 ta'riflaridan foydalanib, uchun P (A)> 0 bizda:
2.1 ta'rifi ehtimollarni ko'paytirish uchun quyidagi formulani nazarda tutadi:
Mustaqil hodisalar uchun hodisalar ko'paytmasining ehtimoli ularning ehtimolliklarining ko'paytmasiga teng:
Ta'rif 2.3. Voqealar A, A 2 ,..., A" hodisalarning to'liq guruhini hosil qiladi, agar ular juftlik bilan mos kelmasa va birgalikda ishonchli hodisani tashkil qilsa, ya'ni. 
Quyidagi umumiy ehtimollik teoremasi o‘rinli.