Matritsalar va diterminantlar nazariyasi elementlari

6-misol. matritsaning determinantini hisoblang.

Yechish. Bu determinantni hisoblash uchun avval 8-xossadan foydalanib, birinchi ustunining birinchi elementidan boshqa barcha elementlarini nolga aylantirib olamiz, keyin Laplas teoremasini qoʻllaymiz:



O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar

1. 
   Matritsa deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Satr matritsa, ustun matritsa deb qanday matritsaga aytiladi?
   
3. 
   Nol matritsa deb qanday matritsaga aytiladi?
   
4. 
   Matritsalarni qo’shish va matritsani songa ko’paytirish amallari bo’ysunadigan xossalarni sanab o’ting?
   
5. 
   Matritsa satrlarini mos ustunlari bilan almashtirish amali qanday nomlanadi?
   
6. 
   O’zaro zanjirlangan matritsalar qanday ko’paytiriladi?
   
7. 
   Matritsalarni ko’paytirish amali qanday xossalarga bo’ysunadi?
   
8. 
   Matritsalarni ko’paytirish amali o’rin almashtirish qonuniga bo’ysunadimi?
   
9. 
   n-tartibli kvadratik matritsa deb qanday matritsaga aytiladi?
   
10. 
    Kvadrat matritsaning qanday xususiy ko’rinishlarini bilasiz?
    
11. 
    Uchinchi tartibli determinant deb nimaga aytiladi?
    
12. 
    Uchinchi tartibli determinantni hisoblash Sarrus qoidasi nimadan iborat?
    
13. 
    Uchinchi tartibli determinantni hisoblash uchburchak sxemasini yozing.
    
14. 
    Transpozitsiyalash deganda nimani tushunasiz?
    
15. 
    Juft yoki toq o’rin almashtirish tizimi deb, qanday o’rin almashtirishga aytiladi?
    
16. 
    Determinantda ikkita satr (ustun) oʻrinlari almashtirilsa, determinantning qiymati oʻzgaradimi?
    
17. 
    Agar determinant ikkita bir xil satr (ustun)ga ega boʻlsa, u holda uning qiymati nimaga teng boʻladi?
    
18. 
    Agar determinant ikki satri (ustuni)ning mos elementlari proporsional boʻlsa, u holda uning qiymati nimaga teng boʻladi?
    
19. 
    Transponirlash natijasida determinantning qiymati qanday oʻzgaradi.
    
20. 
    Agar determinant biror satri (ustuni)ning har bir elementi ikki qoʻshiluvchi yigʻindisidan iborat boʻlsa, u holda determinantni ikki determinant yigʻindisi korinishida yozish mumkinmi?
    
21. 
    Agar determinant satr (ustun)laridan biri uning qolgan satr (ustun) larining chiziqli kombinatsiyasidan iborat boʻlsa, determinant qiymati nimaga teng?
    
22. 
    Toq tartibli qiya simmetrik matritsaning determinant nimaga teng?
    
23. 
    n-tartibli determinant ixtiyoriy elementining minori deb nimaga aytiladi?
    
24. 
    Algebraik to’ldiruvchi yoki ad’yunkt deb nimaga aytiladi?
    
25. 
    Determinantni transponirlashdan tashqari uning ustida qanday almashtirishlar bajarganda kattaligi o’zgarmaydi?
    
26. 
    n-tartibli kvadrat matritsaning determinanti yoki aniqlovchisi deb nimaga aytiladi?