Materiallar

M m  
= - P J  + x  = - l  + x
9.16-rasm . 
3.  Burchakli  ko'chishni  aniqlash  uchun
balkaning  n  kesimiga  birlik  Pn  = 1  moment 
qo'yam iz  hamda  eguvchi  momentlar  ifodasini  tuzamiz  (9.16-rasm,  d);
M n  = - l -
4. 
Mor  formulasi  yordamida  «m»  kesimining  vertikal  &mp  ko'chishini 
aniqlaymiz:

---

5. 
M or  formulasi  yordamida  «п»  kesimning  burchakli  k o ‘chishini  aniq­
laymiz:
\ - 2 q l 2 + 2 q l x - ^ -
"P
 
J 
/г 
T
 
J
( - 1  ) d x
0 
E J  
0
E J
21 
2  21 
21  \
0  /
£ J
£ /
4ql~'  -  4 q l3  +
8 q l3
4 q l3 
3 E J
b)
J  в
Mt=I 
R,=l
2-m isol.  Berilgan  yuklar  ta ’sirida  ram aning  «В»  kesimidagi  vertikal, 
gorizontal  va  burchakli  ko'chishlar  M or  formulasi  yordam ida  aniqlansin 
(9.17-rasm ,  a).
Y echish.
1 
Ramani  alohida  uchastkalarga  ajratamiz.  Har bir  uchastka  uchun  tashqi 
yuk  va  birlik  kuchlardan  eguvchi  momentlar  ifodalarini  tuzamiz:
I  uchastka  uchun:

---

M p  = P l + Р хх 
(9.17-rasm,  а)
M k = - l  
(9.17-rasm,  b)
M„  = 1 
(9.17-rasm,  d)
M„,  = - l  + л- 
(9.17-rasm,  e)
II  uchastka  uchun:
= 2 PI  
(9. ] 7-rasm,  a)
M t = - l  + x 2 
(9.17-rasm,  b)
M , „ = 9  
(9.17-rasm,  d)
M„  =1 
(9.17-rasm,  e)
2.  Mor  formulasi  yordamida  izlanayotgan  ko'chishlarni  aniqlaymiz:
a)  vertikal  ko'chish
д  
_ v  \ M p - M kdx _  'r(Pl + Pxt)(-\)d x _  ' r2Pl(-\ + x ,)dx2  _
,w ~ 
о 
V  
" j  
T
j
 
" J  
e j
'
PI-x,  /  
Plx;  '  Pl2x\  '  |  Plx]
=
E J  [  
E j [  
E J  [ +   EJ  [
P I i 
p l 3 
p l i  ^  p i 3 
2 PI*  m
E J 
2 E J  
EJ  +  2EJ  ~  
EJ  ’
b)  gorizontal  ko‘chish
M p ■ M mdx 
'r(Pl + P xx) ( - /  + x, )dxx
д  
_ у   Г-Дф • M mdx  _   fy.  .  ■
  ^  "I уv  -  ■
  -
1
/ —I  ,
^  
I  
E J  
I  
E J
|  'r2P l • 0 • dx2  _ 
P l 2x
<
  _ P l x l '  
P l x J  +  PlxL ‘  = 
+ J 
2E J  
E J  
2 E j [ + 2 E J \ ,  + 3 E J \ ,
PI 3 
PI 3 
PI 3 
PI 3 
2  P / 3
E J  
2 E J  
2 E J  
3 EJ  
3  E J  
d)  burchakli  ko'chish
Plx  ' 
P.v2  ' 
P / x   ' 
P /2 
P / 2 
P / 2 
5 P /2
+ ------   H------- —
  = ------ 1--------- 1------ —-------
E J   \  
2 E J   ,, 
E J   \  
E J  
2 E J  
E J  
2 E J

---

3-m isol.  B erilgan  y u k lar  ta ’sirida  balkaning  n  kesim ining  vertik al 
ko‘chishi  va  «К»  kesim ining  burchakli  ko'chishi  Vereshchagin  usulida  an ­
iqlansin.  B alkaning  b ik rlig i  uning  butun  uzunligi  b o ‘yicha  o ‘zgarm as 
(9.18-  rasm,  a).
Yechish.  1.  Berilgan  yuklar  ta ’sirida  balkaning  eguvchi  momentlar  epy­
urasi  К   ni  quramiz  (9.18-rasm,  b).  Mp epyurasini  og'irlik  markazi  aniq 
boMgan  va  yuzalarini  hisoblash  oson  boMgan  oddiy  epyuralar  (M,,  M ,  M 3) 
ga  ajratamiz  (9.18-rasm,  b,  d,  e).
p-4ql 
2q 
M=4qP
T T T l V l H   M  I I  
Г )
a) A
b)
e)
R,=3ql
I
21
|« ,r
■5ql
/
, 
p   '   ' . - I   r.-j>
^ г Т Т П Т Г
,4qP
Mp epyurasi
4qP
M, epyurasi 
M; epyurasi
M; epyurasi
M„ epyurasi
epyurasi
9 . 18-rasm.
2. 
Yuklanmagan  balkalarning  biriga  vertikal  y o ‘nalishda  birlik_kuch 
(Pj,=l),  ikkinchisiga  b irlik _ m o m en t  (m k= l )   q o ‘yam iz  ham da  M n  v a 
M k epyuralarini  quramiz.  M n   va  A/*  epyuralari ning  epyurasidagi  oddiy 
yuzalam ing  ogMrlik  m arkazlariga  mos  keladigan  (y„  y2,  y3,  y4,  y5,  y6,  va 
У ^ У - ’Уз ’Ул’Уз-'Уб)  ordinatalam i  aniqlaymiz  (9.18-rasm  e, 
j ) .

---

3. 
Vereshchagin  qoidasiga  (9.11)  amal  qilib,  ko'chishlarni  aniqlaymiz. 
Balkaning  p  kesimidagi  vertikal  ko'chish:
"p
X-'  fM
p 
' Mn 
1 
1
=  > 
— --------dx = —
>  o j - y   = —
f j
 
E J  
c  7
E J
E J
l 2qr - . 2i . U \ +
+ ( - 2
q l2  -21-2-1 + - 2 q l2  ■ 21 ■ - I  +  - q l 22l ■ - I  -
2 
3 
2 
3 
3 
2
- 1 4„>  2/ . i /) = 5ilfi + i +i +l - i ^ M l
2 
3 
E J \  
3 
3 
3 
3  J 
E J
Balkaning  К  kesimidagi  burchakli  ko‘chish
1
EJ
л 
V   f M   M   к 
Д 
=  > 
— -------- a x   = ------ >  I J  
J  
с *   Г 
r   r   ^
 
, w   '
EJ
E J {   2 
3 
3 
3 
)  
6 E J
4-misol.  Ramaning  К   nuqtasining  vertikal  ko'chishi  va  n  nuqtasining 
gorizontal  ko'chishi  Vereshchagin  usulida  aniqlansin  (9.19-rasm,  a).
Yechish.  Berilgan  yuklardan  eguvchi  momentlar  epyurasi  Mp  ni  quramiz 
(9.19-rasm,  b).  Izlanayotgan  yo'nalishlarda  birlik  kuchlar  [Pk  ,Pn}  qo'yib, 
birlik  eguvchi  moment  epyuralari  м к  va  M„  n*  quramiz  (9.19-rasm,  d,  e).
a)
~
  ~ 
2J  ~
H
-
J 
J
r
q
A Mt =2ql
a
*
t
21 
-
  -
/ 
.
J?/v m
i n
i
j r f t
f2qP
yi
br 
" , 
Я
r
Л
П   n   )  M
■

---

M p  epyurasini  alohida  ravishda  M k  va 
epyuralariga  k o ‘paytirib, 
izlanayotgan  ko'chishlarni  aniqlaymiz.  Vertikal  ko'chish
v   r.V/ 
л7* 
1  v  
1 
2 
1 
I 
I 
2ql* 
q lJ 
б?/-1
Д , = >  
— -
------ d \  = —  /  
fot v =
------- 4 ql 
-2/*—/ 
+
------ 2
я /- • /• —/ = — — к ——  = — —
M 
Z-r  J 
£ J  
c  1 
' 
1 Г 1 
'У 
' 
л 
ГТ 
т г /  
о г /
EJ ‘
2 EJ
2 EJ
Gorizontal  ko'chish
■м..i f ,,
EJ 
2 EJ 
2 EJ
A„  = У   f— ! ^ A i T = —  y > , v , = - =
7
T~4r//; - 2 / - 2 /  + —
 4 q l--2 l  2l + - - 2 q l
2
  2 / - 2 /  =
' 
EJ 
EJ 
EJ 2 
3 
2EJ 
E J 3  
4
16 q l
4
  ^ 
8
дГ  
4 q lA  _ S 2 q l*
3 
E J  
EJ  +  EJ  ~  2EJ
5-misol.  «К»  nuqtasining  vertikal  ko'chishi  aniqlansin.  Balka  A  nuqtada 
shamirli  qo'zg'almas  tayanch  va  С  nuqtada  BC  sterjen  (tortqich)  yordamida 
mahkamlangan.  Balkaning  bikrligi  EJ,  sterjenning  bikrligi  EA  (9.20-rasm,  a).
Yechish.  Balka  egilishga,  sterjen  esa  cho'zilishga  ishlaydi.  K o'chishni 
aniqlashda  Mor  formulasining  ikki  hadidan  foydalanamiz:
2lr M   M k d x   'rN   Nk d x
^ kp  ~  /  
E J  
+ -* 
EA
Berilgan  kuchdan  eguvchi  m om ent 
va  bo'ylam a  kuch  (-Л^)
epyuralarini  quramiz  (9.20-rasm,  b,  d).
a ) 
I2p
EJ  К
EF

---

Izlanayotgan  ko'chish  yo'nalishida  balkaga  birlik  kuch  (Pk  =_l)  qo'yib 
birlik  eguvchi  momentlar  (A /*)  va  birlik  bo'ylam a  kuchlar 
epyu­
ralarini  quramiz:  (9.20-rasm,  d).
K o'chishni  Vereshchagin  qoidasi  yordamida  aniqlaymiz:
-11 
I  ,  „ , 1 __ _ 
1 
. 1  
1  PI 3 
1  PI
2  E J
\ „ = ------- - /   2 l - 2 P   l - — pl   -  =
' 
EJ  2  2 
2 
EA 
2
2  EA
P f  
PI 
E J  
EA
Demak,  К  kesimining  ko'chishi  ikki  xil  deformatsiyaning  yig'indisidan 
tashkil  topar  ekan.  Bularning  birinchisi  rigelning  egilishi  (qavsdagi  birinchi 
had),  ikkinchisi  esa  ustunning  cho'zilishi  (qavsdagi  ikkinchi  had).
6-misol.  9.21-rasm,  a  -   da  ko'rsatilgan  rama  «В»  tayanchining  gori­
zontal  Д 2  va  vertikal  A b  siljishidan  hosil  bo'lgan  С  sharnirning  vertikal 
ко ‘chishi,  D  tayanchning  gorizontal  ко ‘chishi  va  E   tugunning  burilish  bur- 
chagi  aniqlansin.  Rama  V  tayanchining  siljishidan  keyingi  holat  p un ktir 
chiziq  bilan  ko'rsatilgan.
Yechish.  Misolni  yechishda  ishlarning  o'zaro  munosabati  haqidagi  te- 
oremaga,  y a’ni  Betti  teoremasiga  asoslanamiz.  Bu  teorema  bo'yicha  siste­
maning  ikki  holati  ko'rib  o'tiladi.  Ramaning  birinchi  holatida  tashqi  kuch­
lar  nolga  teng  bo'lishiga  qaramay,  ko'chishlar  mavjud  (9.21-rasm,  a).  С 
sharnirining  vertikal  ko'chishini  aniqlashda  shu  nuqtaga  vertikal  birlik  kuch 
qo'yiladi  (9.21-rasm,  b).  D  tayanchning  gorizontal  ko'chishini  aniqlashda 
ramaning  D  nuqtasiga  gorizontal  birlik  kuch  qo'yiladi  (9.21-rasm,  d).
a)
b)
‘£ — ~
C,
ft  E
W,.
J$r
/
21
I holat
F___
P,=l
2-ПВ
. .  
u
IJ holat
D  \D
D
d)
' 
H: = l
" -З А
e)
RlUC0
R,=l 
jЛ„=2
11 holat
D
P,=l