Matematikanaliz fanining ishchi o‘quv dasturi

1.3. Fanning boshqa fanlar bilan o‘zaro bog‘liqligi
Matematik analiz fani o‘quv rejaning umumkasbiy fanlar blokida bo‘lib, birinchi, ikkinchi, uchinchi, to‘rtinchi, beshinchi va oltinchi semestrlarda o‘qitiladi. Dasturni amalga oshirish uchun o‘quv rejasida rejalashtirilgan algebra va sonlar nazariyasi, geometriya, matematikadan praktikum fanlaridan etarli bilim va ko‘nikmalarga ega bo‘lishlik talab qilinadi.
Matematik analiz fani maktab, o‘rta maxsus ta’lim muassasalarida o‘qitiladigan matematika kursining asosiy qismini tashkil qiladi. Shu sababli bu fanni o‘zlashtirishga alohida talablar qo‘yiladi. Bu fan matematika o‘qituvchisini tayyorlash tizimining ajralmas qismidir.


1.4. Fanning hajmi

№	Mashg’ulot turi	Ajratilgan soat	Semester
1	Ma’ruza	38+40+40+34	1, 2, 3, 4, 5, 6
2	Amaliy mashg’ulot	38+40+36+32	1, 2, 3, 4, 5, 6
3	Mustaqil ta’lim	64+70+64+58	1, 2, 3, 4, 5, 6
4	Kurs ishi	+	6
	Jami: 574=152+156+266	140+150+140+124

II. Asosiy qism
2.1. Nazariy mashg‘ulotlarning mavzulari, maqsadi va ularga ajratilgan soat (jami 152 soat)


III-semestr

№	Mavzular	Mashg‘ulotlar maqsadi	soati
	Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari	Sonli qator tushunchasi, yaqinlashuvchi qator va uning yig‘indisi. Qatorning qoldig‘i. Geometrik qator. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Garmonik qator. Yaqinlashuvchi qatorlarning sodda xossalari. Koshi kriteriyasi.	2
	Musbat qatorlar	Musbat qatorlarning yaqinlashish sharti. Musbat qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti. Taqqoslash teoremalari. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati.	4
	Ixtiyoriy hadli qatorlar	Ishora navbatlashuvchi qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Qator hadlarining o‘rinlarini almashtirish.	2
	Funksional ketma-ketlik	Funksional ketma-ketlik tushunchasi. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik, uning limiti. Tekis yaqinlashuvchi ketma-ketlik. Tekis yaqinlashish alomati. Tekis yaqinlashuvchi ketma-ketlik xossalari. (Limit funksiyaning uzluksizligi, uni differensiallash va integrallash)	2
	Funksional qatorlar	Funksional qator tushunchasi, aniqlanish va yaqinlashish sohalari. Yaqinlashuvchi qator yig‘indisi. Tekis yaqinlashish tushunchasi. Tekis yaqinlashish sharti.	2
	Darajali qatorlar va uning yaqinlashish sohasi	Darajali qator tushunchasi. Abel teoremasi. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali va sohasi.	2
	Teylor qatori	Funksiyalarni darajali qatorga yoyish masalasi. Teylor qatori. sinx, cosx, e^x, ln(1+x) va (1+x) funksiyalarni darajali qatorga yoyish. Darajali qatorlarning taqribiy hisobga tatbiqi.	4
	Trigonometrik qator	Funksiyaning Fure koeffitsentlari va Fure qatori. Funksiyani Fure qatoriga yoyish masalasi. Dirixle teoremasi (isbotsiz).	2
	Funksiyalarni Furening trigonometrik qatoriga yoyish	Davriy, juft va toq funksiyalar uchun Fur’e qatori.	2
	Metrik fazo	Asosiy tushunchalar. Misollar. Metrik fazoda yaqinlashish. R^m fazo Nuqtaning atrofi. R^m fazodagi ochiq va yopiq to‘plamlar. R^m fazodagi nuqtalar ketma-ketligi, Koshi kriteriyasi. Boltsano – Veyershtrass teoremasi.	2
	Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti	Ko‘p o‘zgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha. Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning grafigi. Sath chiziqlari va sirtlari, m o‘zgaruvchili funksiyaning limiti. Takroriy limitlar.	4
	Ko‘p o‘zgaruvchili uzluksiz funksiyalar	Uzluksizlik ta’riflari. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning xossalari. Murakkab funksiyaning uzluksizligi. Tekis uzluksizlik va Kantor teoremasi.	4
	Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarni differensiallash	Xususiy hosilalar. Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning to‘la differensiali. Urinma tekislik. Ikki o‘zgaruvchili funksiya differensialining geometrik ma’nosi. Murakkab funksiyani differensiallash. Differensial formasining invariantligi. Yuqori tartibli differensiallar. Ikki o‘zgaruvchili funksiya uchun Teylor formulasi. Oshkormas funksiyalar. Oshkormas funksiya mavjudligi va differensiallanuvchanligi. Yo‘nalish bo‘yicha hosila.	6
	Jami		38