Matematikaliq fizika ten’lemeleri boyinsha misallar ha’m ma’seleler

[1]. A.Omarov, O’.Qurbanbaev, G.Qilishbaeva. “Matematikaliq fizika ten’lemeleri boyinsha misallar ha’m ma’seleler”. 187-bet I-din’ 5-esabi.
Birtekli sterjendegi jilliliqtin’ erkin taraliw ten’lemesi ushin aralas ma’selelerdi Fure usili ja’rdeminde sheshin’.
,
Sheshiliwi:
Sheshimdi

tu’rinde izlesek onda X(x) qa qarata

ko’rinistegi Shturm-Liuvill ma’selesine iye bolamiz


bolg’anliqtan, shegaraliq sha’rteke aparip qoysaq
, bunnan , ekeni kelip shig’adi ha’m
ko’riniske keledi endi buni sha’rtge aparip qoysaq

yamasa

boladi. Meyli sanlari

ten’lemesinin’ on’ korenleri bolsin. Onda joqaridag’i Shturim-Liuvill ma’selesinin’ menshikli ma’nisleri bolip, al

funkciyalari Shturm-Liuvill ma’selesinin’ menshikli funkciyalari boladi.
Endi funkciyasin ushin

ten’lemesinen

ko’riniste aniqlap , funkciyasinin’

ma’nisine iye bolamiz. Erikli turaqlisin aniqlaw ushin
baslang’ish sha’rtten paydalanamiz :
=
bolip, bunnan di tabiw ushin son’g’i ten’liktin’ eki jag’in qa ko’beytemiz ha’m son’inan 0 den ge shekem integrallaymiz:


endi ha’m
ekeninen paydalanip

g’a ten’ ekenin tabamiz, demek

g’a ten’. Uliwma juwap

bul jerde degenimiz ten’lemenin’ on’ korenleri.

[2]. A.Omarov, O’.Qurbanbaev, G.Qilishbaeva. “Matematikaliq fizika ten’lemeleri boyinsha misallar ha’m ma’seleler”. 187-bet I-din’ 6-esabi.

Birtekli sterjendegi jilliliqtin’ erkin taraliw ten’lemesi ushin aralas ma’selelerdi Fure usili ja’rdeminde sheshin’.
,
Sheshiliwi:
Sheshimdi

tu’rinde izlesek onda X(x) qa qarata

ko’rinistegi Shturm-Liuvill ma’selesine iye bolamiz


bolg’anliqtan, shegaraliq sha’rteke aparip qoysaq

bolip, bunnan desek, onda den

yamasa

boladi. . Meyli sanlari

ten’lemesinin’ on’ korenleri bolsin. Onda joqaridag’i Shturim-Liuvill ma’selesinin’ menshikli ma’nisleri bolip, al

funkciyalari Shturm-Liuvill ma’selesinin’ menshikli funkciyalari boladi.
Endi funkciyasin ushin

ten’lemesinen

ko’riniste aniqlap , funkciyasinin’

ma’nisine iye bolamiz. Erikli turaqlisin aniqlaw ushin baslang’ish sha’rtten paydalanamiz :
=
bolip, bunnan di tabiw ushin son’g’i ten’liktin’ eki jag’in qa ko’beytemiz ha’m son’inan 0 den ge shekem integrallaymiz:

ten’liktin’ shep jag’indagi integraldi esaplayiq:


endi ha’m
ekeninen paydalanip

ekenin tabamiz, ten’liktin’ on’ jag’indagi integraldi esaplayiq:

ha’m
ekeninen paydalanip

ekenin tabamiz , demek,

ke ten’ eken. Uliwma juwap:

bul jerde degenimiz ten’lemenin’ on’ korenleri