Matematikadan o’quv-uslubiy majmua

3. Kesmada uzluksiz funksiyaning
eng katta va eng kichik qiymatlari
funksiya kesmada uzluksiz bo‘lsin. U holda funksiya bu kesmada o‘zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi. Bu qiymatlarni funksiya kesmaning yoki ichki nuqtasida yoki chegarasida ( yoki da nuqtalarda) erishadi. Agar bo‘lsa, bu nuqtani kritik nuqtalar orasidan izlashga to‘g‘ri keladi.
Shunday qilib, kesmada uzluksiz funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari quyidagicha aniqlanadi:
funksiyaning intervaldagi birinchi tur kritik nuqtalari topiladi;
funksiyaning topilgan nuqtalardagi qiymatlari hisoblanadi;
funksiyaning kesmaning chegarasidagi, ya’ni va nuqtalardagi qiymatlari hisoblanadi;
hisoblangan qiymatlar orasidan eng kattasi va eng kichigi tanlanadi.
Izohlar: 1. Agar funksiya kesmada faqat bitta kritik nuqtaga ega bo‘lib, u maksimum (minimum) nuqta bo’lsa, bu nuqtada funksiya o‘zining eng katta (eng kichik) qiymatiga erishadi, ya’ni
( ) bo‘ladi.
2. Agar funksiya kesmada kritik nuqtaga ega bo‘lmasa, bu
funksiyaning kesmada monoton o‘sishi yoki monoton kamayishini bildiradi.
Misol
funksiyaning kesmada eng katta va eng kichik qiymatlarini topamiz:
dan ;





6-AMALIY MASHG‘ULOT
1. Funksiyalarning monotonlik intervallarini va ekstremumlarini toping:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12) .
2. Funksiyalarning berilgan kesmadagi eng katta va eng kichik
qiymatlarini toping:
1) 2)
3) 4)