Matematika yo‘nalishi 20. 0

2-§ Ko‘phadlarning asosiy xossalari.


maydondagi ikki ko‘phadning algebraik tengligi va tengsizlik tushunchasiga to’xtalaylik.
2-ta’rif. maydondagi ikki bir xil darajali:

va

berilib, ko‘phadlarning moskoeffitsientlari teng, ya’ni

bo‘lgan dagina bu ikki ko‘phad o’zaro bir biriga teng deyiladi.
Ko‘phadlarningtengligi ko‘rinishidayoziladi.
Shuni aytish joizki, bo‘lganligi uchun o’zaro teng ko‘phadlar bir-biridan faqat koeffitsientlari 0 ga teng bo‘lgan hadlari bilan farq qila oladi. Masalan, ratsional sonlar maydonidagi:

va

Ko‘phadlar o’zaro tengdir.
Agar Ko‘phadning aqalli bitta koeffitsienti Ko‘phadning moshadikoeffitsientiga teng bo‘lmasa, bu ko‘phadlar teng emas hisoblanadi. Masalan, ratsional sonlar maydonidagi:

va

Ko‘phadlar teng emas.
Ko‘phadlarning tengsizligi odatda shaklda yoziladi.
Elementar algebradan ma’lum qoidalar bo’yicha maydondagi ko‘phadlarni qo’shish, ayirish va ko‘paytirish mumkin. Buning natijasida yana maydondagi ko‘phadlar hosil bo‘ladi, chunki aytilgan amallarni bajarishda, biz ko‘phadlarning koeffitsientlarini, yani maydon elementlarini qo’shamiz, ayiramiz va ko‘paytiramiz vas hu sababli, vujudga keluvchi ko‘phadlarning koeffitsientlari sifatida yana maydon elementlarini hosil qilamiz.
Ko‘phadlarning yig’indisining darajasi – eng katta darajali qo’shiluvchi ko‘phad darjasidan katta emas, ko‘phadlar ko‘paytmasining darajasi – ko‘paytiriluvchi hadlar darajalarining yig’indisiga teng.
Elementar algebradan ma’lum qoidaga muvofiq ko‘phadni nolmas ko‘phadga bo‘lish ham mumkin. Bo‘lish qoldiqli yoki qoldiqsiz bo‘lishi mumkin. Bunda bo‘linma va qoldiq ham yana
maydondagi ko‘phadlarni ifodalaydi.


3-§. Ko‘phadlar va ular ustida amallar.
Biz bu bobda algebra fani uchun muhim ahamiyatga ega bo‘lgan ko‘phadlar tushunchasi bilan shug’ullanamiz. Faraz qilaylik, bizga birlik elementga ega bo‘lgan biror butunlik sohasi berilgan bo‘lsin.