“Matematika va informatika” bakalavriat ta’lim yo’nalishi 202-guruh talabasi Turobova Komilaning “Algebra va sonlar nazariyasi” fanidan

2. Guruhlash va stsenariy bilan ko'paytirish formulalari yordamida omillarni aniqlash

Ushbu usulning asosi atamalarni har bir guruh umumiy omilga ega bo'lishi uchun guruhlashdir. Buning uchun ba'zan ba'zi bir sun'iy fokuslarni qo'llash kerak.

Misol: x 4 - 3x 2 + 4x - 3 = 0.

Qaror. Tasavvur qiling - 3x 2 = -2x 2 - x 2 va guruh: (x 4 - 2x 2) - (x 2 - 4x + 3) = 0.

(x 4 - 2x 2 +1 - 1) - (x 2 - 4x + 3 + 1 - 1) = 0.

(x 2 - 1) 2 - 1 - (x - 2) 2 + 1 = 0.

(x 2 - 1) 2 - (x - 2) 2 = 0.

(x 2 - 1 - x + 2) (x 2 - 1 + x - 2) = 0.

(x 2 - x + 1) (x 2 + x - 3) = 0.

x 2 - x + 1 = 0 yoki x 2 + x - 3 = 0.

Ikkinchisidan, birinchi tenglamada hech qanday ildiz yo'q: x 1, 2 = (-1 ± √13) / 2.

• Faktorizatsiya noaniq koeffitsientlar usuli bilan
• Usulning mohiyati shundaki, asl polinom noma'lum koeffitsientlar bilan faktorlanadi. Agar koeffitsientlar bir xil darajaga teng bo'lsa, ko'p sonli tenglik xususiyatidan foydalanish noma'lum kengayish koeffitsientlari topiladi.
• Misol: x 3 + 4x 2 + 5x + 2 = 0.
• Qaror. 3-darajali polinomiyani chiziqli va kvadratik omillar hosil bo'lishiga ajratish mumkin.
• x 3 + 4x 2 + 5x + 2 = (x - a) (x 2 + bx + c),
• x 3 + 4x 2 + 5x + 2 = x 3 + bx 2 + cx - bolta 2 - abx - ac, x 3 + 4x 2 + 5x + 2 = x 3 + (b - a) x 2 + (c - ab) x - ac.
• x 3 + 4x 2 + 5x + 2 = (x + 1) (x 2 + 3x + 2).
• (X + 1) (x 2 + 3x + 2) = 0 tenglamaning ildizlari osongina topiladi. Javob: -1; -2.

• Katta va erkin koeffitsient bo'yicha ildiz tanlash usuli
• Usul teoremalarning qo'llanilishiga asoslanadi:
• 1) Butun koeffitsientli ko'paytirilgan ko'paytmaning har bir ildizi erkin atamaning bo'linuvchisidir.
• 2) P / q (p - butun son, q - musbat son) qaytarilmaydigan kasr butun son koeffitsientlari bilan tenglamaning ildizi bo'lishi uchun, p raqami 0 ga teng bo'lmagan bo'sh vaqtning butun bo'linuvchisi bo'lishi kerak, va q - eng yuqori koeffitsientning tabiiy bo'linuvchisi.
•