Matematika

1-ta’rif. Ma’nosiga ko’ra faqat chin yoki yolg’on qiymat qabul qila oladigan darak gap mulohaza deb ataladi.

Bu ta’rifga ko’ra har bir mulohaza muayyan holatda chin yoki yolg’on bo’lishi mumkin. Mulohazalarni belgilash uchun,asosan, lotin alifbosining kichik harflari (ba’zan indekslari bilan) ishlatiladi:

a,b,c,…u,v,…,x,y,z

shunday mulohazalar borki, ular mumkin bo’lgan barcha hollarda (vaziyatlarda) ch (yoki yo) qiymat qabul qiladi. Bunday mulohazalar absolyut chin (yolg’on) mulohazalar deb ataladi.

Mulohazlar algebrasida, odatda, muayyan o’zgarmas mulohazlar(ch,yo) bilangina emas, balki istalganmulohazalar bilan ham shug’ullaniladi. Bu esa o’zgaruvchi mulohaza tushunchasiga olib keladi. Agar berilgan mulohazani x deb belgilasak, u holda x ch yoki yo qiymat qabul qiladigan o’zgaruvchi mulohazani ifodlaydi.

Faqat bitta tasdiqni ifodalovchi mulohazani elementar (oddiy) mulohaza deb hisoblaymiz. Elementar mulohazalar qatoriga ch, yo o’zgarmas mulohazalar ham kiradi. O’zbek tilidagi “emas”, “yoki”, “va”,”agar…bo’lsa.u holda…bo’ladi”,”shunda va faqat shundagina…qachonki…”so’zlar (bog’lovchilar,so’zlar majmuasi) vositasida mulohazalar ustidagi (orasidagi) mantiqiy amallar deb yuritiluvchi amallar ifodalanishi mumkin. Bu amallar yordamida elementar mulohazalardan murakkab mulohaza tuziladi(quriladi,yasaladi). 1-misolda bayon etilgan 1-,2-,4-va5-mulohazalar elementar mulohazalarga misol bo’la oladi.

Mulohazalar ustidagi mantiqiy amallar matematik mantiqning elementar qismi hisoblangan mulohazalar mantiqi, ya’ni mulohazalar algebrasida qismida o’rganiladi. Har ikkala atama(“mulohalar mantiqi” va “mulohazalar agebrasi”) sinonimi sifatida ishlatiladi, chunki ular mantiqning muayyan qismini ikki nuqtai nazardan ifodalaydi: u ham mantiqdir (o’z predmetiga ko’ra) ham algebradir (o’z usuliga ko’ra ). Mulohzalar algebrasidagi mantiqiy amallar o’ziga xos xususiyatalarga ega, chunki ularning tarkibiga kiruvchi mulohaza(lar) faqat ikki (ch,yo) qiymatdan birini qabul qilishi mumkin.

Mantiqiy amallarni o’rganishdan oldin bu amallarda qatnashuvchi o’zgaruvchilar qiymatlari kombinatsiylari bilan tanishamiz. Berilgan bitta o’zgaruvchi elementar mulohaza uchun ikkita ( mumkin bo’lgan bir-biridan farqli qiyatlar satrlari bor:

yo,

ch,

berilgan ikkita o’zgaruvchi elementar mulohazalar uchun barchamumkin bo’lgan bir-biridan farqli qiymatlar satrli kombinatsiyalari to’rtta ()

yo,yo

yo,ch

ch,yo

ch,ch

o’zgaruvchili elementar mulohalar soni 3,4 va hokazo bo’lgan hollarda ham yuqoridagidek mumkin bo’lgan qiymatlar satrlari kombinatsiyalarini yozish mumkin. Umuman olganda, berilgan n ta o’zgaruvchi elementar mulohazalar uchun barcha mumkin bo’lgan bir-biridan farqli qiymatlar satrlari kombinatsiyalari soni bo’lishini osonlik bilan isbotlash mumkin. Agar biror amal tarkibiga kiruvchi operatorlar (parametrlar, o’zgaruvchi va hokazo) soni birga teng bo’lsa, u holda bunday amal unar amal deb, oerator soni ikkiga teng bo’lganda esa, binary amal deb yuritiladi:

yo,yo,yo,…,yo,yo,

yo,yo,yo,…,yo,ch,

yo,yo,yo,…,ch,yo,

yo,yo,yo,…,ch,ch,

………………………...

ch,yo,yo,…,yo,yo,

………………………..

ch,ch,ch,…,ch,ch,

Matematik mantiqning ko’chilik bo’limlarida chinlik jadvali deb ataluvchi jadvallardan foydalanish qulay hisoblanadi. Quyida unar va binary mantiqiy amallarning chinlik jadvallari keltiriladi. Berilgan bitta x o’zgaruvchi elementar mulohaza uchun bir-biridan farqli qiymatlar satrlari ikkita bo’lgani sababli jami ta turli unar mantiqiy amallar bor. Barcha unar mantiqiy amallar () natijalari 1-jadvalda (chinlik jadvalida) keltirilgan.