Matematika

Asosiy mantiqiy amallar beshta bo’lib, ulardan biri unar,to’rttasi esa binary amaldir. Ular quyida bayon etilgan.

2-jadval

Binar mantiqiy amallar

x	Y
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1
x	Y
0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Inkor amali. Inkor amali mulohazalar mantiqining eng sodda amallaridan biri bo’lib, u unar amaldir, ya’ni inkor amali bitta elementar mulohazaga nisbtan qo’llaniladi.

2-ta’rif. Berilgan x elementar mulohaza chin bo’lganda yo qiymat qabul qiluvchi v, aksincha, x yolg’on bo’lganda ch qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza x mulohazaning inkori deb ataladi.

“berilgan mulohazaning inkori unga inkor amalini qo’llab hosil qilinadi” deb aytish mumkin. Inkor amalini 1-jadvalda ifodalangan amalidan iborat bo’lib, unga o’zbek tilidagi “emas” sifatdoshi mos keladi. Berilgan x mulohazaning inkori kabi belgilnadi.

mulohaza “x emas” deb o’qiladi. Inkor amalini belgilashda “ belgi ham qo’lanilishi mumkin. Bu holda x mulohazaning inkori shaklida yoziladi. x mulohazaning inkori uchun chinlik jadvali 3-jadval bo’ladi. (1-jadvalning x va ) 3-jadvalni inkor amalining ekvivalent ta’rifi sifatida ham qabul qilish mumkin.

x
Yo	ch
ch	Yo

2-misol. “bugun havo sovuq”degan elementar mulohaza x bilan belgilangan bo’lsa, uning inkori “bugun havo sovuq emas”. Ko’rinishidagi murakkab mulohazadan iboratdir

3-jadval

Kon’yunksiy(mantiqiy ko’paytma) amali. Endi ikita mulohazaga nisbatan qo’llanilishi mumkin bo’lgan binary amallardan biri hisoblangan kon’yunksiya (mantiqiy ko’paytma) amalini o’rganamiz.

3-ta’rif. Berilgan x va y elementar mulohazalar chin bo’lgandagina ch qiymat qabul qilib, qolgan hollarda esa, yo qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza x va y mulohazalarning kon’yunksiyasi deb ataladi.

Berilgan mulohazalarning kon’yunksiyasi bu mulohazalarga kon’yunksiya amalini qo’llab hosil qilindi” deb aytish mumkin. Kon’yunksiya amalini 2-jadvalda ifodalangan amali bo’lib, unga o’zbek tilidagi “va” bog’lovchisi mos keladi. Berilgan x va y elementar mulohazalar ustida bajariladigan kon’yunksiya (mantiqiy ko’paytma ) amalini belgilashda “ yoki “&” belgi qo’llaniladi, ya’ni bu amal natijasida hosil bo’lgan murakkab mulohaza (yoki x&y ) ko’rinishida belgilanadi. Mantiqiy ko’paytma amalini ifodalovchi “ yoki “&” ba’zan yozilmasligi (masalan, x va y o’zgaruvchi mulohazalarning mantiqiy ko’paytmasi xy ko’rinishida ifodalanishi), ba’zan esa nuqta () belgisi bilan almashtirilishi ( ko’rinishida ifodalanishi ) mumkin (x&y, xy) mulohaza “ x va y “ deb o’qiladi. X va y elementar mulohazalarning kon’yunksiyasi uchun chinlik jdvali 4-jadval bo’ladi (2-jadvalning x,y va ustunlarig qarang).

3-misol. “ 5 soni toq va tubdir” ko’rinishdagi murakkab mulohaza chindir, chunki berilgan mulohaza ikkita “ 5 soni toqdir” va “ 5 soni tubdir”. Elementar mulohazalar kon’yunksiyasi sifatida qaralishi mumkin hamda bu ikkita elementar mulohazalarning har biri chindir.

X	y
Yo	yo	Yo
Yo	Ch	Yo
Ch	Yo	Yo
ch	Ch	ch

4-misol. “10 soni 5 ga qoldiqsiz bo’linadi va 7>9”. Murakkab mulohaza yolg’on, chunki bu mulohaza ikkita “ 10 soni 5ga qoldiqsiz bo’linadi” va “7>9” elementar mulohazalar kon’yunksiyasi sifatida qaralsa, bu ikkita elementar miri aniqrog’I “7>9”

mulohaza yolg’ondir. 4-jadval

Diz’yunksiya (mantiqiy yig’indi ) amali. Mulohaza mantiqida ishlatiladigan yana bir binary amal, diz’yunksiya (mantiqiy yig’indi) amali bo’lib, unga o’zbek tilidagi “yoki” bog’lovchisi mos keladi. Shuni ta’kidlash joizki, “yoki” bog’lovchisidan o’zbek tilida ikki xil ma’noda foydalaniladi. Bu so’z birinchi holda, rad etuvchi “yoki”, ikkinchi holda esa rad etmaydigan “yoki”ma’nosida ishlatiladi. “yoki” bog’lovchisi rad etuvchi ma’noda ishlatilganda esa bog’lanayotganlarning hech bo’lmaganda biri ro’yobga chiqishi nazarda tutiladi. Masalan, “ bugun yakshanba yoki men kinoga boraman” murakkab mulohazani olaylik. Agar haqiqatdan ham bugun yakshanba bo’lsa va men kinoga borsam, u holda bu mulohaza chinmi,yolg’onmi? Agar yuqoridagi mulohaza yolg’on deb hisoblansa, u holda yoki bog’lovchisi rad etuvchi ma’noda ishlatilgan bo’ladi.

Agar x va y mulohazalarning ikkilasi ham yolg’on bo’lsa, u holda “x yoki y “ mulohazasi, shubhasiz yolg’on bo’ladi. X chin va y yolg’on bo’lgan holda yoki x yolg’on va y chin bo’lganda, “x yoki y “ mulohazani chin deb hisoblash kerak, bu esa o’zbek tilidagi “yoki” bog’lovchisining rad etmaydigan ma’nosiga to’g’ri keladi. Tabiiyki, har ikkala x va y mulohazalar chin bo’lganda “x yoki y” mulohaza uchun bo’ladi.

4-ta’rif. Berilgan x va y elementar mulohazalar yolg’on bo’lgandagina yo qiymat qabul qilib, qolgan hollarda esa, ch qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza x va y mulohazalarning diz’yunksiyasi deb ataladi.

“Berilgan mulohazalarning diz’yunksiyasi bu mulohazalarga diz’yunksiya amalini qo’llab hosil qilinadi” deb aytish mumkin. Diz’yunksiya amali 2-jadvalda ifodalangan amali bo’lib, unga o’zbek tilidagi rad etmaydigan ma’noda ishlatiladigan “ yoki “ bog’lovchisi mos keladi. Diz’yunksiya amalini belgilashda “ “belgidan foydalaniladi. Berilgan x va y elementar mulohazaning diz’yunksiyasi “ “kabi belgilanadi “ x yoki y “ deb o’qiladi.

Berilgan x va y elementar mulohazalarning diz’yunksiyasi uchun chinlik jadvali 5-jadval bo’ladi (2-jadvalning x, y va ustunlariga qarang).

5-misol. “10 soni 5ga qoldiqsiz bo’linadi yoki 7>9” murakkab mulohaza chin, chunki berilgan mulohaza ikkita “ 10 sani 5ga qoldiqsiz bo’linadi”. Va “ 7>9 “ elementar mulohazalar diz’yunksiyasisifaatida qaralishi mumkin hamda bu ikkita elementar mulohazalardan biri, anaiqrog’I, “ 10 soni 5ga qoldiqsiz bo’linadi”. Mulohazasi chindir.