Matematika

Ekvivalensiya amali. Matematik mantiqda ko’pchilik murakkab mulohazalar berilgan elementar mulohazalardan “…zarur va yetarlidir”, “….zarur va kifoyadir”, “faqat va faqat …”, “ shunda va faqat shundagina, qachonki…”, “…bajarilishi yetarli va zarurdir” kabi qolip (andoza, bog’lovchilar) vositasida tuziladi.

6-ta’rif. Berilgan x va y elementar mulohazalarning ikkalasi ham bir xil qiymat qabul qilgandagina ch qiymat qabul qilib, ular turli qiymat qabul qilganda esa yo qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza x va y mulohazalarning ekvivalensiyasi deb ataladi.

x	y
Yo	Yo	Ch
Yo	Ch	Yo
Ch	Yo	Yo
ch	ch	ch

“Berilgan mulohazalarning ekvivalensiyasi bu mulohazalarga ekvivalensiya amalini qo’llab hosil qilindi” deb aytish mumkin. Ekvivalensiya amali 2-jadvalda ifodalangan binar amaldir. Ekvivalensiya amalini belgilashda “ (yoki “) belgidan foydalaniladi. Berilgan x va y elementar mulohazaning ekvivalensiyasi (yoki ) kabi yoziladi va “ x ekvivalent y” deb o’qiladi. X va y mulohazaning ekvivalensiyasiga “ x bo’lsa (bajarilsa), y bo’ladi (bajariladi) va y bo’lsa, x bo’ladi” degan mulohaza mos keladi. Demak, x v y elementar mulohazaning ekvivalensiyasi ikkita va implikatsiyalarning kon’yunksiyasi ko’rinishida ham ifodalash mumkin. Shuning uchun ekvivalensiya ikki tomonli implikatsiyadir. ekvivalensiyaga “ x dan y kelib chiqadi va y dan x kelib chiqadi” degan mulohazalar ham mos qo’yish mumkin. Boshqacha so’zlar bilan aytganda, ekvivalensiyaga matematikada zaruriy va yetarli shartni ifodalovchi tasdiq 7-jadval.

mos keladi.

Berilgan x va y mulohazalarning ekvivalensiyasi uchun chinlik jadvali 7-jadval bo’ladi (2-jadvalning x,y va ustunlari).