Математика укитиш методлари. Математика укитиш жараёнида кузатиш ва тажриба, таккослаш ва аналогия, умумлаштириш, абстракциялаштириш ва конкретлаштириш

4.Умумийлаштириш, абстракциялаштириш ва конкретлаштириш.
Умумлаштириш- бу урганилаётган объектларнинг умумий мухим томонларини уларниннг мухим эмас томонларидан ажратишдан иборат.
Умумлаштириш методининг ахамиятини атокли олим А.Н.Кодаков куйидагича таърифлайди: «Уммумлаштириш шундай мантикий усулки , унинг воситаси оркали бирлик фикрлашлардан умумий фикрлашларга утилади».
Мактаб математика курсида умумлаштириш методидан математик тушунчаларни ўрганишда, теоремаларни исботлашда, мисол ва масалвлврни ечишда кенг фойдаланилади.
Укитиш жараёнида илмий изланиш методларидан бири абстракциялашдир. Абстракциялаш – урганилаётган объектдаги нарсаларнинг мухим белгиларини, сифат ёки хусусиятларини мустакил фикр объектига айлантиришдан иборат тафаккур операциясидир.
1-мисол. Ўқитувчи абстракциялаш методини ўқувчиларга 3*5=15 мисоли оркали тушунтириши максадга мувофик.
Бизга маълумки, бу оддий математик тенгликдир, аммо бу объектив оламдаги маълум бир конуниятларни акс эттиради. Агар биз 3*5=15 тенгликка маълум бир шартларни куйсак, ухолда бу тенглик куйидаги конуниятларни ифодалайди.
Агар биз 3 сонини каламларнинг сони 5 сонини хар бир каламнинг киймати десак, у холда 15 сони жами каламларнинг сонини ифодалайди.
2-мисол. Биз физика курсида жисмнинг харакат тезлиги тушунчасини
v₁=v₀+at формула билан, металл стержень узунлигини l_х=l₀+at формула билан, чизикли функциянинг бурчак коеффицентли формуласини эса
f( х )=aх+b билан ифодалаймиз. Агар бу формулаларга диккат билан карасак,
v₁=v₀+at ва l_х=l₀+at формулалар f(х) =ax+b чизикли функция формуласининг физикада узилиши эканлигини курамиз.
Юкоридаги мисоллардан куриниб турибдики, абстракциялаш усулмда нарсаларнинг конкрет холатидан узоклашиб, уларнинг мухим белгилари хакидаги гап боради.Ўқувчиларга абстракциялаш методини ургатиш уларнинг нарса ва ходисалврнинг мухим белгиларини ажрата олишлари хамда илмий тушунчаларни узлаштиришлариучун катта ахамиятга эгадир.


Конкретлаштириш методлар.
Урганилаётган объектлардаги нарсаларнинг хоссаларини бир томонлама хусусий холда фикрлаш конкретлаштириш дейилади.
1-мисол. а²-b²=(a-b)(a+b) - бу формулани кокрет холлар учун куйидагича куллаш мумкин:
= = =12*3 =36*1,414~50,9
2-мисол. Бизга маълумки, косинуслар теоремаси
c²=a²+b²-2*a*b*cosc
формула билан ифодалаймиз .
Агар с=90⁰ булса, cos 90⁰=0 , у холда c²=a²+b²- Пифагор теоремаси келиб чикади.