Matematika ta’lim yo’nalishi Iskandarov Sardor Sharof o’gli trapetsiyaning yuzi uchun turli formulalar

II bob. Trapetsiyaning yuzi uchun turli formulalar.

3-§. Trapetsiyaning tomolariga ko’ra yuzini hisoblash formulasi.

1. 
   Trapetsiyaning yuzi uning asoslari yig’indisining yarmi bilan balandligining ko’paytmasiga teng.
   

ABCD-berilgan trapetsiya bo’lsin. Trapetsiyaning AC diagonali uni ikkita uchburchakka ajratadi.

ABC va CDA

Demak, trapetsiyaning yuzi shu uchburchaklar yuzlarining yig’indisiga teng.

ABC uchburchakning yuzi

ACD uchburchakning yuzi

Bu uchburchaklarning CE va AF balandliklari AB vaCD parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofaga teng. Bu masofa trapetsiya balandligi diyiladi.

Shunday qilib trapetsuyaning yuzi

Misollar.

1. 
   Agar teng yonli trapetsiya asoslari 8sm va 14sm, yuzi 44sm gat eng bo’lsa uning yon tomonlarini aniqlang?
   

YECHILISHI.

Berilgan:

D 8 C

s=44

c c
A E 14 F B
a=14sm

b=8sm

S=44

C=?

, 11h=44, h=4

14=8+2x, 2x=6, x=6, x=3

-to’g’riburchakni uning gepotenuzasi

c=5sm

2. 
   Trapetsiyaning yuzi 594 balandligi 22 , parallel tomonlarining ayirmasi esa 6 . bu parallel tomonlar har birining uzunligini toping?
   

Yichilishi





sistemani yechish kerak

2a=60 a=30 2b=48 b=24

2. 
   Trapetsiyaning tomonlariga ko’ra yuzini hisoblash formulasi.
   

Trapetsiyaning asoslari a va b (a>b), yoki bo’lsin.

dan

dan

Bo’lardan

Shunday qilib trapetsuyaning yuzi quydagi formulaga ega bo’lamiz.

Misollar.

1. 
   Trapetsiyaning parallel tomonlari 16sm va 44sm, parallel bo’lmagan tomonlari 17sm va 25sm ga teng.
   

Trapetsiyaning yuzi topilsin?

Yechilishi.

a =44sm, b=16sm, D 16 C

S=?

17 h h 25

A E 44 F B

Shakldan topamiz:

h =25 -20 =(25+20)(25-20)=

h =225, h=15sm

Endi masalani yuqorida chiqarilgan formuladan foydalanib yechamiz.

2)a=24, b=10, c=13, d=15

ABCD trapetsiyada

A=60sm, b=20sm c=13sm d=37sm

h =13 -(40-x) =13 -1600+80x-x

37-x =13 1600+80x-x

80x=1600+37 -13 =1600+(37+13)(37-13)=1600+

80x=2800, x=35

h =37 -35 =(37+35)(37-35)=

h=12,