|
Matematik Fizika- Fizikalıq processlerdiń matematikalıq modelleri teoriyası. m. f. de tiykarınan, teoriyalıq fizikada kórilgen modeller matematikalıq usıllar menen uyreniledi. M. f. matematikada, fizikada hám olardıń birlesuvi menen bólek orın iyeleydi. M. f. usılları fizikaning matematikalıq modellew teoriyası retinde daslep I. Nyuton ásirlerdinde rivoklangan. Keyinirek M. f. usılları J. Lagran, L. Eyler, J. Fure, K. Gauss, B. Riman, M. B. Ostrogradskiylar atı menen baylanıslı. Ótken ásirdiń 2-yarımınan baslap fizikalıq maydanlar, elektrodinamikada, akustikada, elastiklik teoriyasında, gidro-hám aerodinamikada hám tutas ortalıqlar mehanikasida vuludga keliwshi matematikalıq modellerdi úyreniw keskin rawajlanadı. Bunday fizikalıq processlerdi ańlatiwshı modellerdi matematikalıq usıllar menen sheshiw hususiy tuwındılı differensiyal teńlemeler yamasa matematikalıq fizika teńlemeleri teoriyasına súyene otirip ámelgem asıriladı usınıń menen birge matematikalıq fizika máselelerin sheshiwde differensiyal teńlemelerden tısqarı integral yamasa integro-differensiyal teńlemeler variatsion itimallar teoriyası usılları qotensiallar teoriyası kompleks funksiyalar teoriyası usılları EXM hám matematikanıń basqa bólimlerinen paydalanıladı.
Matematikalıq fizika teńlemeleri-fizikalıq qubılıslardı matematikalıq analiz qılıw nátiyjesinde kelip shıǵıs hususiy tuwındılı differensial hám de integral hám funksional teńlemeler matematikalıq fizika teńlemelerin fizikalıq nızamlardıń matematikalıq ańlatpası dep anıqlama beriw múmkin. Teńlemeler degi muǵdarlar ádetde tikkeley fizikalıq mániske iye boladı. Matematikalıq fizika teńlemeler teoriyası tiykarınan jeke tuwındılı differensial teńlemeler teoriyasınıń bir bólegi bolıp matematikanıń basqa bólimleri menen de baylanıslı. Matematikalıq fizika teńlemeleriniń úlken bólegin
+ (1)
Kórinisindegi jeke tuwındılı 2-tártip degi sızıqlı teńlemeler quraydı. (1) teńleme degi a, b, c. koeffitsentlar hám f funksiya x1, x2 …..xn erkli ózgeriwshilerdiń berilagan funksiyaları bolıp tabıladı (aij=aji) ol bolsa sol ózgeriwshilerge baylanıslı nomalum funksiya (1) teńleme sheshimleriniń ózgeshelikleri [aij]matrissa xarakteristik sanlardıń áyne
= 0 (2)
Bunda δij=1, i=j, δij=0 i≠j Teńleme túbirleriniń belgisine baylanıslı (2) teńlemediń barlıq túbirleri birdey belgine iye bolsa (1) teńleme elliptic tipga ;bitta túbiriniń belgisi (n-1) túbiriniń belgisine qarama qarsı bolsa giperbolik tipga;bitta túbir 0 ge teń bolıp qalǵanları birdey belgine iye bolsa parabolic tipga tiyisli dep ataladı. Aji koeffitsentlari ózgermeytuǵın bolǵan (1) teńleme argumentlarining bahalarınan qatiy názer anıq tipga tiyisli bul koeffitsentlar x1, x2…. xn ga baylanıslı bolsa (2) teńlemediń túbirleri de x1 x2……. xnlarga baylanıslı boladı. (1) teńleme argumentlar ózgeris salasınn túrli bólimlerde túrli yiplarga tiyiwla bolsa ol aralas tipdagi teńleme dep ataladı. Tártibi 2 dan joqarı bo'lagan teńlemelerdi hám teńlemeler sistemasın klassifikatsiyalash talay quramalı bolıp tabıladı. Sheshimlerdiń ózgeshelikleri boyıch (1) teńleme sheshimlerine o'zshash bolǵan joqarı tártipli teńlemeler sistemasınıń klassifikatsiyasi I. G. Petrovski tárepinde berilgen.
Elliptik túrdegi teńlemeler túrli stastional processlerdi (elektrostastika iqilmaydigan suyıqlıqlardıń potensial háreketi hám basqalar ) úyreniwde payda boladı. Bul tipga tiyisli eń ápiwayı teńlemeler Laplas teńamasi + + =0
hám Puasson teńlemesi bolıp tabıladı:
Túrli ortalıqlardıń (tar, sterjen, membrane ) hám basqalar.
Tebrabishlarni tekseriwde giperbolik tipdagi teńlemeler payda boladı. Bulardıń eń ápiwayısı tolqın teńlemesi bolıp tabıladı.
Parabolik tipdagi teńlemeler ıssılıq ótkezgishlik diffuziya sıyaqlı fizikalıq qubılıslardı tekseriwden kelip shıǵadı. Bulardan eń ápiwayısı ıssılıq ótkezgishlik teńlemesi bolıp tabıladı
Aralas tipdagi teńlemege Trikomi teńlemesi
+ =0
Mısal boladı bul teńleme Yarım tegislikte elliptic tipga yarım tegislikte giperbolik tipga tuwrı sızıqa parabolic tipga tiyisli bolıp tabıladı.
Ápiwayı differensial teńlemelerdegi sıyaqlı hár bir hususiy tuwındılı differensial teńleme ulıwma sheksiz kóp hususiy sheshimge iye boladı.
Anıq fizikalıq másele yechilayotganda bul sheshimlerden máseleniń fizikalıq mánisinden kelip shıǵıs ayırım qosımsha shártlerdi qanatlantiradigan sheshimdi ajıratıp alıw zárúr. Bunnan qosımsha shártler tiykarınan shegaralıq shártler hám baslanǵısh shártler (qızıqlı Ko'shi máselesi) bolıp tabıladı. Matematikalıq fizika máselesiniń sheshimi ámeldegi birden-bir hám berilgen shártler boyınsha úzliksiz bolsa (yaǵnıy másele shártleriniń kishi ózgeriwi nátiyjesinde sheshim de ózgerse ) másele Kappekt qoyılǵan dep ataladı. Matematikalıq fizikaning Karrekt qoyılǵan máselelerin tabıw hám olardı anıq yamasa ámeliy sheshimlerin dúziw matematikalıq fizika teńlemesiniń tiykarǵı mazmunın quraydı. 18-ásir ortalarından baslap barlıq mámleketlerdiń iri matematikalıqları bul máselelerdi sheshiw menen shuǵıllanganlar. Bul tarawda sońǵı waqıtta úlken nátiyjelerge erisildi. Bunda orıs ilimpazlarınan Petrovski, Sabolev, Lavrentev, Tixanov, A. B. Bizatse Ózbekstanlıq matematikalıqlardan M. S. Salohiddiniv, I. S. Arjanix, T. J. Jo'raev hám basqalardıń ulessi úlken. Matematikalıq fizika máselelerin sheshiwde ózgeriwshilerdi ajıratıw yamasa Fure usılı patensiallar usılı hám basqa usıllardan paydalanıw múmkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
