Matematika oqíTÍw metodikasí

3. Ayırmalı salıstırıwǵa baylanıslı máseleler. 
Bunday 
máseleler menen tanıstırıw jumısın dáslep sanaw materiallarınan 
paydalanıp ámelge asırıw usınıladı. Oqıwshılar jumıstı ózbetinshe 
orınlasa jumıstıń nátiyjesin tekseriw qolaylı boladı. Ózbetinshe 
jumıslardı nátiyjeli shólkemlestiriwge ámeliy jumıslar ótkeriwge 
járdem beredi. Mısalı, oqıtıwshı oqıwshılarǵa 6 shaqmaqlı bir qatar 
322

---

(yamasa baǵana) sızıwdı hám onıń qasına basqa 4 shaqmaqlı qatar 
(yamasa baǵana) sızıwdı usınıs etedi. 
 
Máseleni sheshiwde (sonday-aq, didaktikalıq materiallar hám 
súwretler menen islewde) oqıwshılar ayırmanı (qaldıqtı) tuwrıdan-
tuwrı predmetlerdi sanaw jolı menen tabadı, sebebi súwret 
predmetler sanın sáwlelendiriw menen ámelde sheshimdi shıǵarıp 
qoyadı. Tómendegi másele berilgen bolsın. «Bir qutıda 10, ekinshi 
qutıda 6 qálem bar. Birinshi qutıda ekinshi qutıǵa qaraǵanda qansha 
artıq qálem bar?»
I - 10 q 
II - 6 q 
Birinshi qutıda ekinshi qutıdaǵıdan qansha artıq qálem bar? 
Sh e sh i l i w i: 10 – 6 = 4 
Ámel tańlawda jol qoyılatuǵın qátelerdiń aldın alıw ushın, 
sonday-aq, hár qıylı máselelerdi bir-birinen parıqlı bolıw maqsetinde 
ayırmalı salıstırıwǵa baylanıslı máselelerdi sandı bir neshe birlik 
arttırıw (kemeyttiriw) ge baylanıslı máseleler menen salıstırılǵan 
bolıwı kerek. 
Baqlaw ushın sorawlar 
1.
Ápiwayı máseleler túrlerin aytıń. 
1-klass sabaqlıǵınan ápiwayı máselelerdi analiz etiń. 
2.
Sabaq mazmunın (dúziń) bayan etiń. 
 
Quramalı máseleler menen birinshi tanısıw 
Quramalı máselelerdiń ayırım túrlerin sheshiw. Oqıwshılar 
ápiwayı máselelerdiń shártin analiz etiw hám sol tiykarında ámel 
tańlaw uqıplılıǵın iyelep alǵanınan keyin quramalı máselelerdi 
sheshiwge ótiw múmkin. 
Analiz hám sintez, bir tárepten, biliw proсesleri bolıp, barlıq 
aqılıy iskerlik túrlerin pirovard(áhmiyetli) nátiyjede olarǵa 
keltiriledi. Mine, sol tárepten olar psixologiyanıń úyreniw obekti 
boladı. Bul izleniwlerdiń tiykarǵı nátiyjeleri didaktikada islep 
shıǵılǵan oqıtıw prinсipleri hám usılları tiykarında jatadı. Ekinshi 
tárepten, analiz hám sintez pánde jańa bilimlerdi payda etiwdiń 
logikalıq jolı bolıp tabıladı. Bunday sıpatı menen olar tuwrıdan-
tuwrı oqıtıw teması boladı. Orta mektep oqıwshılarınıń bul jollardı 
323

---

iyelewi oqıw materialın aktiv ózlestiriw, logikalıq, dóretiwshilik 
pikirlewin rawajlandırıwdıń zárúrli shárti ekenligi anıq, oqıwshılardı 
analiz hám sintezge úyretiw wazıypası kóp dárejede baslawısh 
klaslarda matematikanı oqıtıwda sheshiwi múmkin hám sheshiliwi 
kerek. 
Matematikada analiz degende, tiykarınan, dálillenip atırǵan 
pikirdiń durıslıǵı aldın dálillengen yamasa dálilsiz qabıl etilgen 
pikirlerge alıp keletuǵın pikirlew túsiniledi. Analiz dálildiń 
dúzilisine emes, tek onıń ideyasına alıp keledi. 
Sintez, bul tabılǵan dálillew ideyası tiykarında durıs pikirler 
shártinde berilgen maǵlıwmatlardan qanday etip dálillenip atırǵan
pikir payda bolıwın kórsetiwshi pikirlew. 
Baslawısh klaslarda analiz hám sintezden bilim bólegi sıpatında 
paydalanıw tarawı arifmetikalıq qásiyetler, teńlemeler hám 
dálillewdi talap etetuǵın qatarlar kópliginen ibarat. Bulardan sońǵısı 
sıpatında, mısalı, usı túrdegi tapsırmalar keledi: ańlatpalardı 
salıstırıń: 
24 – 16 – 8 + 24 – 8 : (12 - 4) ∙ 6; 
12 ∙ 6 – 4 ∙ 5
Usı ańlatpalardıń mánisleri ne ushın háriplerdiń qálegen 
mánisinde teń ekenligin túsindiriń: 
a+15 hám 15+ a; 16∙ x hám x∙16; 
Analitikalıq hám sintetikalıq usıllardıń mánisin joqarıda sanap 
ótilgen kópliklerdiń hár birine salıstırǵanda kórip shıǵamız. Qálegen 
arifmetikalıq máselede (hám teoremada da) shárt hám juwmaqtı 
ajıratıw múmkin. Shárt belgili maǵlıwmatlardı, juwmaq tabılıwı 
kerek bolǵan belgisiz shamalardı óz ishine aladı. 
Máseleni bılay simvolikalıq ańlatıw múmkin: 
(R
1
(a), R
2
(b),..., R
j
(e)) = (R
j + 1 
(x), R
j + 2 
(u),..., R
j + k 
(z)) 
bul jerde R
1
, ... , R
j
shártindegi pikirler, R
j + 1 
, ... , R
j + k
- másele 
juwmaǵına kirgen predikatlar ayırım waqıtları «másele juwmaǵı» 
ornında «másele sorawı» dep sóz etiledi. Bul onshelli tuwrı emes 
hám kóbinese oqıwshılardı albıratadı. Mısalı, «A dan B ǵa shekem 
bolǵan aralıqtı velosipedshi saatına 25 km tezlik penen 3 saatta basıp 
324

---

ótedi. Eger ol saatına 15 km tezlik penen júrse, sol jolǵa ol qansha 
waqıt sarıplaydı» máselesinde «másele sorawı» belgisiz 
maǵlıwmatlardan (velosipedshi sarıplawı múmkin bolǵan waqıttı) 
tısqarı belgili maǵlıwmattı da (velosipedshiniń jańa tezligin de) óz 
ishine aladı. Solay etip, másele sorawına juwmaq emes, kerisinshe 
onı óz ishine aladı. 
R
1
- R
j
qatarlardan hesh qaysısı R
j + 1 
- R
j + k
menen ústpe-úst 
túspesligi anıq. Sol sebepli x, u,…., z mánislerin anıqlaw ushın 
qosımsha xabarlarǵa - R
1
- R
j
lardan parıqlı qatarlarǵa iye bolıw 
kerek. 
Bul xabardı payda etiw ushın tómendegishe jol tutıw múmkin: 
shekli sandaǵı elementar qádemler (elementar qádem dep shárttegi 
maǵlıwmatlar jubın tańlaw hám olar ústinde arifmetikalıq ámellerdi 
orınlawdı túsinemiz) járdeminde másele shártindegi qatarlardıń 
barlıq múmkin bolǵan nátiyjelerin qaraymız. Álbette, shárttiń 
qálegen maǵlıwmatları jubı da hám qálegen ámel de qosımsha xabar 
bere bermeydi. Mısalı, bir máseleniń shárti «úsh saat júrdi» hám 
«saatına 20 km tezlik penen júrdi» degen maǵlıwmatlardı alıp, qosıw 
ámelin (3+20) orınlasaq, ol jaǵdayda 23 sanı usı másele teksti 
boyınsha mániske iye bolmaydı, bul tańlanǵan pikirler ústinde 
orınlanǵan ámel bolsa máseleniń sheshiliwindegi qádem bolmaydı. 
Eger 20 km 3 ke kóbeytilse, ol jaǵdayda payda bolǵan kóbeyme 
velosipedshi usı waqıtta sol tezlik penen ótken aralıqqa sáykes 
keledi. Bul qádem nátiyjesinde másele shárti jáne bir maǵlıwmat 
penen toladı. 
Eger máseleniń shártlerinen hesh biri mánisi boyınsha másele 
shárti menen ústpe-úst túspese, ol jaǵdayda másele maǵlıwmatları 
keńeytilgen kópliginen (R
1
- R
j
, R
j + 1 
- R
j + k+1
,…,R
m
qatarlardan) 
jańa nátiyjeler payda boladı.
Másele maǵlıwmatları kópligin elementar qádemlerdi ámelge 
asırıw esabına keńeytiw proсesi júdá uzaq dawam etiwi múmkin, 
biraq ol bárqulla shekli boladı. Sol sebepli, eger másele sheshimge 
iye bolsa, ol jaǵdayda onıń shártinen kelip shıqqan barlıq nátiyjeler 
kópligi avtomatikalıq tárizde bul máseleniń sheshimin óz ishine 
aladı. Máselelerdi bunday sheshiw usılı sintetikalıq usıl dep ataladı 
(paydalanılǵan logikalıq usıl atına kóre). Sintetikalıq usıldıń mánisin 
kórsetemiz. 
325

---

1-másele (2-klass ushın). Úsh kúnde jumısshılar 24 trolleybustı 
ońladı: birinshi kúni 8, ekinshi kúni 10 trolleybus. Olar úshinshi kúni 
neshe trolleybustı ońladı? 
Másele shárti 4 maǵlıwmattı óz ishine aladı: 1) úsh kún isledi. 
2)Barlıǵı 24 trolleybustı ońladı; 3) birinshi kúni 8 trolleybus; 4) 
ekinshi kúni 10 trolleybus. 
Maǵlıwmatlardan qálegen juplıqlardı alıp hám olar ústinde 
arifmetikalıq ámeller orınlap, 24 san maǵlıwmat (S
24
∙ 4) alıwımız 
múmkin? Olardan birdeylerin másele shártine tiykarlanıp túsindirip 
bolmaydı. Mısalı, 1 hám 2-maǵlıwmatlar ústinde qosıw ámeli 
mániske iye emes. 
Jaramlı nátiyjeler qatarına tek tómendegilerdi kirgiziw múmkin: 
5)24-8=16-ekinshi hám úshinshi kúnleri ońlanǵan trolleybuslar 
sanı; 
6) 
24-10=14-birinshi 
hám 
úshinshi kúnleri ońlanǵan 
trolleybuslar sanı; 
7)8+10=18-birinshi hám ekinshi kúni ońlanǵan trolleybuslar 
sanı; 
8) 24:3=8-ońlaw rejesi ózgermeslik shártinde bir kúnde 
ońlanǵan trolleybuslar sanı. 
Másele sheshimin izlewdiń bul usınılǵan usılı (24 nátiyjeni 
payda etiw, qanaatlandırarlı nátiyjelerdi tańlaw adamnan kóre 
mashinanıń jumısın kóbirek esletedi. Tiykarında, 5-8-nátiyjeler 
qısqaraq jol menen payda etiledi: másele sheshiwshi turmıs 
tájiriybesinen, intuiсiyasınan paydalanıladı. 
5-8 nátiyjelerden hesh qaysısı másele sorawına juwap emes. Sol 
sebepli endi segiz maǵlıwmattı óz ishine alǵan keńeytirilgen kóplik 
jańa maǵlıwmatlar menen tolıqtırıladı: 
9) 10-8=2-eger kúnlik ońlanǵan rejesi ózgermes bolsa, ekinshi 
kún rejesi qanshaǵa asırılıp orınlanar edi; 
10) 24-18=6- úshinshi kúni ońlanǵan trolleybuslar sanı. 
Bul maǵlıwmat másele sorawına juwap boladı. 
Másele juwabı 8 hám 9-shártlerine tiykarlanıp payda etiliwi 
múmkin: 
11) 8-2=6 
5-10-shártler kópligi másele sheshimin izlew proсesinde payda 
etiledi. Sheshimniń ózi bolsa aralıq nátiyjelerdiń qısqaraq izbe-
326

---

izliginen ibarat. Usı jaǵdayda másele eki sheshimge iye: 7, 10 hám 
8, 9, 11. 
Endi bir qansha quramalı máseleni qaraymız. 2-másele (3-klass 
ushın), A hám B qalalar arasındaǵı dárya boylap aralıq 2240 km ge 
teń. Bul qalalardan bir waqıtta bir-birine qarap eki teploxod jolǵa 
shıqtı. Eger teploxodlardan biri saatına 35 km tezlik penen, 
ekinshisi bolsa 28 km tezlik penen júzse, jolǵa shıqqanlarınan 10 
saattan keyin olar bir-birinen qansha aralıqta boladı? 
Másele shártleri maǵlıwmatların ajıratamız: 1) qalalar arasındaǵı 
aralıq 2240 km; 2) birinshi teploxodtıń tezligi saatına 35 km; 3) 
ekinshi teploxodtıń tezligi saatına 28 km; 4) teploxodtıń hár biri 10 
saattan júzdi; 5) bir waqıtta jolǵa shıqtı; 6) bir-birine qarap jolǵa 
shıqtı. 
5 hám 6-shártler sanlı maǵlıwmatlardı óz ishine almasa da, biraq 
ekewi de máseleni sheshiw ushın zárúrligin aytıp ótemiz. 
Shárttiń 1-6-qatarlarınan elementar qádemler nátiyjesinde 
tuwrıdan-tuwrı tómendegi shártler payda etiliwi múmkin: 
7)
birinshi teploxod qalalar arasındaǵı aralıqtı 64 saatta ótiwi 
múmkin edi. (2240:35); 
8)
ekinshi teploxod qalalar arasındaǵı aralıqtı 80 saatta ótiwi 
múmkin edi (2240:28);
9)
birinshi teploxod 10 saatta 350 km ótken (35∙10); 
10)
ekinshi teploxod 10 saatta 280 km ótken (28∙10); 
11)
teploxodlardıń jaqınlasıw tezligi saatına 63 km (35+28); 
12)
qalalar arasındaǵı aralıqtı 10 saatta ótiw ushın saatına 224 
km tezlik penen háreketleniwi kerek. (2240:10); 
13)
Birinshi (ekinshi) teploxodtıń tezligi ekinshi (birinshi) 
teploxodtıń tezliginen saatına 7 km kóp( kem) (35-28); 
14)
11 hám 13-qatarlar 6-shártten paydalanıp payda etildi. 
Eger bul shárt bolmaǵanında edi, 35 hám 28 diń qosındı hám 
ayırmasın bir mánisli etip aytıwǵa bolmas edi. 
7-13-qatarlardan hesh biri másele sorawına juwap emes, sol 
sebepli jańa elementar qádemler endi 1-13-qatarlar kópliginde 
orınlanadı. 
15)
10 saattan keyin teploxodlar arasındaǵı aralıq 630 km ge 
qısqardı (350+280 yamasa 63∙10); 
327

---

16)
birinshi (ekinshi) teploxod mánzilge ekinshi (birinshi) 
teploxodtan 16 saat burın (keyin) keledi (80-64); 
17)
birinshi (ekinshi) teploxod 10 saat ishinde ekinshi 
(birinshi) teploxodqa qaraǵanda 70 km artıq (kem) ótdi. 
Ayırım ámeller, mısalı, 2240 hám 63 mánislerin tańlaw hám olar 
ústinde ámeller orınlaw qádem bolmaydı. Haqıyqattan da, 2240 tı 63 
ke bóliw natural sanlar kópliginde orınlanbaydı, biraq bul sanlardıń 
tiyindisi mániske iye. 
– bul teploxodlar ushırasqansha ótetuǵın waqıt. 
14-17-qatarlardan hesh biri másele sorawına juwap bolmaydı. 
Gezektegi elementar qádemler 1-17-qatarlar kópliginde ámelge 
asırıladı. 
18)
10 saattan keyin teploxodlar bir-birinen 1610 km aralıqta 
boladı (2240-630). 
Bul qatar másele sorawına juwap boladı. 
Endi 7-18 qatarlar kópliginen 18-qatardı payda etiwde aralıq 
nátiyjeler bolatuǵın qatarlardı tańlaw qaldı. Bunday qatarlardıń eki 
kópligin ajıratıw múmkin 11, 14, 18 hám 9, 10, 14, 18. Bul 
kópliklerdiń hár biri bul máseleniń sheshiliw usıllarınan birine 
sáykes keledi. 
Máselelerdi sintetikalıq usılda sheshiwde prinсipke kóre, másele 
shártinen maksimal sandaǵı nátiyjelerdi payda etkenge shekem 
másele juwmaǵına muráját etpew kerek. Olardıń sanı bolsa 
sheklengen, sol sebepli másele sorawına juwaptı, eger onı ulıwma 
tabıw múmkin bolsa, avtomatikalıq payda etiw múmkin. Soń másele 
juwmaǵına 
kelip, 
bul 
nátiyjelerden 
máseleniń 
sheshiliwin 
shólkemlestiriwshilerin ajıratıw kerek. 
Eger máseleni sintetikalıq usılda sheshiwde sheshimdi 
shólkemlestiriwshi 
qosımsha 
xabardı 
elementar 
qádemler 
nátiyjesinde payda etken bolsaq, máseleni sheshiwdiń basqa usılı bir 
qádem nátiyjesinde másele juwmaǵına alıp keletuǵın qatarlardı 
(predikatlardı) izlewden baslanadı. Sonday bolıwı da múmkin, 
shárttiń hesh qanday maǵlıwmatları bul predikatlar jubın pikirge 
aylandırmaydı hám juwmaqqa elementar qádem bolıwı múmkin 
emes. Ol jaǵdayda hár bir predikat ushın onnan bir qádem alısta 
turatuǵın predikatlar jubı anıqlanadı hám t.b. Bul proсes másele 
shártinen paydalanıw imkaniyatı payda bolǵanına shekem dawam 
328

---

etedi. Másele sheshiliwiniń bunday izlew usılı analitikalıq usıl dep 
ataladı. Analitikalıq usıl mánisin túsindiremiz. 
Quramalı máselelerdi qarawǵa ótiwde birinshi qádemnen
baslap-aq balalar óz aldına qoyılǵan máseleniń jańalıǵı neden ibarat 
ekenin «biliw» imkaniyatın beriw kerek. 
Quramalı máseleler menen túsindiriwdi qaysı túrdegi máseleden 
baslawǵa qaraǵanda eki túrdegi kózqaras (pikir) bar. Birinshi 
kózqarasqa kóre jumıstı sandı bir neshe birlik kemeyttiriwge 
baylanıslı hám qosındı tabıwǵa baylanıslı ápiwayı máselelerdi óz 
ishine alǵan quramalı máselelerden baslaw maqul. Mısalı: 
«Quwırshaq teatrına bir mektepten 6 er bala, olardan 2 ge kem qız 
bala keldi. Quwırshaq teatrına qansha bala kelgen?. Ekinshi 
kózqarasqa (pikir) kóre jumıstı qosındı hám qaldıqtı tabıwǵa 
baylanıslı ápiwayı máselelerdi óz ishine alǵan quramalı 
máselelerden baslaw kerek. Birinshi klass (sonday-aq ekinshi, 
úshinshi klass) sabaqlıǵında sandı bir neshe birlik arttırıw 
(kemeyttiriwge baylanıslı ápiwayı máselelerdi alǵan quramalı 
máseleler kóp berilgen. Mısalı: «Naǵıyma 23 ǵoza, Qumar onnan 6 
ǵa artıq, Ayzada bolsa Qumardan 9 ǵa kem ǵoza taptı. Ayzada 
neshe ǵoza tapqan?» 
Máseleniń shártin qısqasha bılay jazıw múmkin: 
N-23 ǵoza 
Q-? dan 6 ǵa artıq. 
A-? Q. dan 9 ǵa kem. 
Sheshiliwi: (23+6)-9=29-9=20 (ǵoza). 
Juwap: 20 ǵoza. 
Qaralıp atırǵan temada qosıw hám alıw ámelleri qásiyetlerin 
qollanıwǵa baylanıslı máseleler ayrıqsha orın iyeleydi. 
2. Kóbeytiw hám bóliw menen sheshiletuǵın máseleler. 
a) Kóbeytiw hám bóliw ámelleriniń konkret mazmunın ashıwshı 
máseleler. 
Kóbeytiw 
ámeliniń konkret mazmunın birdey 
qosılıwshılar 
qosındısın 
(kóbeymesin) 
tabıwǵa 
baylanıslı 
máselelerdi sheshiwde ashıladı. 
Bóliw ámeliniń konkret mánisi mazmunına kóre bóliw hám teń 
bólimlerge bóliwge baylanıslı máselelerdi sheshiwge baylanıslı 
máselelerdi sheshiwde ashıladı. Kóbeytiw kestesin dúziw hám 
úyreniwge ajıratılǵan 30 sabaqtıń barlıǵı bóliwge baylanıslı 
329

---

máseleler kórsetpelilikke tiykarlanıp sheshiledi. Bul basqıshta
kórsetpeliliktiń tiykarǵı wazıypası mazmunına kóre bóliw hám teń 
bólimlerge bóliw proсesiniń ózin kórsetiwden ibarat. Sol maqsette 
didaktikalıq 
material, 
predmet 
hám 
shártli 
súwretlerden 
paydalanıladı. Aldın mazmunına kóre bóliwge baylanıslı máseleler 
kirgiziledi. Mısalı: «8 qustı hár bir ketekke 2 ewden jup bolatuǵın 
etip, qutılarǵa jaylastırıw kerek. Barlıq quslardı jaylastırıw ushın
qansha qutı kerek boladı?» Máselege baylanıslı súwret islew hám 
onı sheshiw usınıs etiledi, bunda qustı úshmúyeshlik, ketekti kvadrat 
penen súwretlew múmkin. Payda bolǵan shártli súwret másele 
shártin de, juwaptı da súwretleydi: 8:2=4. Juwap: 4 ketek. 
3.Quramalı máseleler ústinde islew 
a) 
Qosındı hám qosılıwshılardan biri belgili bolıp,
qosılıwshılardı salıstırıwdı talap etetuǵın máseleler. 
Sonı aytıp ótiwimiz kerek, bul túrdegi hár qanday máseleniń de 
sheshimin ańlatpa járdeminde súwretlep bolmaydı. Máseleniń baslı 
sorawın qoyıwda biz sheshimin bólek-bólek ámeller menen 
jazılıwına itibar beriwimizge tuwrı keledi.
Aytılǵan pikirdi tastıyıqlaw ushın bunday máseleni qaraymız: 
«Baǵqa 236 túp terek ekti, bunıń 127 túbi alma, qalǵanları alsha. 
Qaysı tereklerden kóp hám qansha kóp ekken? 
Máseleni analiz etip oqıwshılar 236-127 (túp) alsha ekkenin 
anıqladı. Sonnan keyin oqıwshılar qıyınshılıqqa ushıraydı: 
máseleniń baslı sorawı sonday ańlatıladı, (236-127) ayırmanıń 
mánisin tappay turıp, 127 sanınan 236 hám 127 sanlarınıń ayırmasın 
alıw kerek yamasa kerek emesligin biliw qıyın hám kerisinshe. Sol 
sebepli sheshimdi ámellerdi orınlaw menen jazıw kerek. Sheshimdi 
ámeller boyınsha dálillep jazıw tómendegi kóriniste boladı: 
1)236-127=109-baǵqa ekken alshalar sanı. 
2)127-109=18-alshalarǵa qaraǵanda artıq egilgen almalar sanı. 
b) axb+s, a+bxs hám t.b. kórinisindegi máseleler. (Kóbeytiw 
hám bóliwge baylanıslı ápiwayı máselelerdi óz ishine alǵan 
máseleler). Bunday máseleler menen 2-klass oqıwshıları kóbeytiw 
kestesin dúziw hám úyreniwge tayarlanıw dáwirinde birinshi márte 
tanısadı. 
Birinshi 
bunday 
máselelerdi 
súwretler 
menen 
illyustraсiyalaw paydalı. Mısalı, mına máseleni qaraymız: «Baxıt 
jazda gúbeleklerden kollekсiya jıynadı: úsh qutıda 6 dan, bir qutıda 
330

---

4 den gúbelek boldı. Baxıttıń qansha gúbelegi bolǵan?» Sabaqlıqta 
bul máselege baylanıslı predmet súwret berilgen, biraq bunı, qutını 
tuwrı tórtmúyeshlik, gúbelekti úshmúyeshlik penen súwretlep, 
sxematikalıq súwretke aylandırıw múmkin. 
Tómendegi másele shártin qısqasha bılay jazıw múmkin: 
Qırqıp aldı-2 alıwshıǵa 8 m den. 
Qaldı-7 m. 
Bar edi-? 
Yamasa bunday: 
Qırqıp aldı-2 alıwshıǵa 8 m den 
Qaldı-7 m. 
Sızılma yamasa qısqa jazıw juwabın izlewge járdem beredi: 
8∙2+7=16+7=23 (m). 
Juwap: topta 23 m shıt bolǵan. 
v) Eki kóbeymeniń qosındısın (ayırmasın); eki tiyindiniń 
ayırmasın tabıwǵa baylanıslı máseleler. Mına máseleni qaraymız: 
«Qurıwshılar hár birinde 6 dan kvartirası bolǵan 8 úy hám hár 
birinde 5 kvartira bolǵan 7 úy qurdı. Bul úylerde barlıǵı bolıp qansha 
kvartira bolǵan?» 
Máseleniń shártin qısqasha bılay jazıw múmkin: 
8 úy 6 dan kv 
7 úy 5 den kv? 
Bunday máselelerdi ańlatpa dúzip sheshiw maqsetke muwapıq: 
6∙8+5∙7=83 (kv). 
Juwap: 83 kvartira. 
«Mıńlıq» temasında oqıwshılar jańa máselelerge dus kelmeydi. 
Bunda da «Júzlik» temasındaǵı máseleler qaraladı. Tek bundaǵı 
parıq sonnan ibarat, usı jaǵdayda bir xanalı, eki xanalı sanlar menen 
ǵana emes, úsh xanalı sanlar menen de jumıs islenedi. Sonday 
máselelerden birewin kórip shıǵıw menen shegaralanamız: 
«Bir bala úsh kitap oqıdı. Olardıń barlıǵı 653 betten ibarat. 
Birinshi kitap 256 betli, ekinshisi onnan 58 bet kem. Úshinshi kitap 
neshe betli?» 
Másele shártin bılay jazamız: 
653 bet
I k. - 256 bet 
II k. - ?, 58 bet kem 
III k. - ? 
331

---

Sheshiliwi: 
1) 256 
2) + 256 
3) _ 653 
58 
198 
454 
198 (bet) 
454 (bet) 
199 (bet) 
Juwap: úshinshi kitap 199 betli.