Matematika o’qitish metodikasining predmeti, maqsadi va vazifalari. Matematikaning fan va o’quv predmeti sifatidagi xarakteristikasi

Matematika o’qitishdagi ilmiy usullar. Ilmiy tadqiqot uslublarining umumiy xarakteristikasi: Analiz va sintez. Umumlashtirish va abstraktlashtirish. Formallashtirish.
Ta’rif. Noma’lumlardan m a’lumlarga tomon izlash metodi analiz deyiladi.
Teorema. Ikki son yig ‘indisining о ‘rta arifmetigi shu sonlaming о‘rta geometrigidan kichik emas.
.
Ta’rif. Ma’lumlardan noma’lumlarga tomon izlash metodi sintez deyiladi. Sintez metodida fikrlashning bir bosqichidan ikkinchi bosqichiga o‘tish go'yoki ko‘r-ko‘rona bo'ladi, bu o'tishlar o'quvchiga noaniqroq bo'ladi. Sintez metodida biz berilganlarga asoslanib nimalami topa olamiz, degan savolga javob beramiz.
Umumlashtirish tushunchasi ham matematika o'qitishdagi ilmiy izlanish metodlaridan biri boiib hisoblanadi. Umumlashtirish usulining ahamiyatini atoqli olim A.N. Kondakov quyidagicha ta’riflaydi. «Umumlashtirish shunday mantiqiy usulki, uning vositasi orqali birlik fikrlashlardan umumiy fikrlashlarga o'tiladi». Maktab matematika kursida umumlashtirish tushunchasi quyidagicha tatbiq qilinadi:
matematik tushunchalarni umumlashtirish;
teoremalarni isbotlashda umumlashtirish;
misol va masalalarni yechishda umumlashtirish.
О‘qitish jarayonidagi ilmiy izlanish metodlaridan biri bu abstraksiyalashdir. Abstraksiyalash — o'rganilayotgan obyektdagi narsalarning muhim belgilarini, sifat yoki xususiyatlarini fikran ajratib olib ana shu belgi, sifat yoki xususiyatlarni mustaqil fikr obyektiga aylantirishdan iborat tafakkur operatsiyasidir.
1-misol. O‘qituvchi abstraksiyalash metodini o‘quvchilarga 3*5=15 misol orqali tushuntirishi maqsadga muvofiq. Ma’lumki, bu oddiy matematik tenglikdir, ammo u obyektiv olamdagi ma’lum bir qonuniyatlarni aks ettiradi. Agar 3*5=15 tenglikka ma’lum bir shartlarni qo'yilsa, u holda bu tenglik quyidagi qonuniyatlarni ifodalaydi: Agar 3 sonini qalamlarning soni, 5 sonini har bir qalamning qiymati desak, u holda 15 soni jami qalamlarning qiymatini (qancha turishini) ifodalaydi. Agar 3 sonini odamning piyoda yurgan vaqti, 5 soni uning bir soatdagi tezligi desak. u holda 15 soni piyoda odamning 3 soat ichida bosib o'tgan yo’lini ifodalaydi.
Demak, abstraksiyalash usulida narsalarning aniq holatidan uzoqlashib, ularning muhim belgilari haqidagina gap boradi, narsalarning turli ko‘rinishlari bo'yicha fikr yuritilmaydi. O‘quvchilarga abstraksiyalash metodini o'rgatish ularning narsa va hodisalarni muhim belgilarini ajrata olishlari hamda ilmiy tushunchalarni o‘zlashtirishlari uchun katta ahamiyatga egadir.
O‘rganilayotgan obyektdagi narsalarning xossalarini bir tomonlama xususiy holda fikrlash aniqlashtirish(formallashtirish) deyiladi.
1- misol. = (a - b) (a + b) bu formulani aniq hollar uchun quyidagicha qo’llash mumkin:
= 12 3 50,9
2-misol. Ma’lumki, kosinuslar teoremasi

formula bilan ifodalanadi: Agar C=90 bo’lsa, cos90=0, u holda - Pifagor teoremasi kelib chiqadi.