Matematika modellashtirish 402-Guruh talabalari tayyorladi

Populatsiyaning rivojlanish modelining ayrim vazifalari davlat xarajatlarini ko'paytirish, tashqi qarzlarni kamaytirish, ijtimoiy tengsizlikka barham berish, ishlab chiqarish faolligini oshirish, sanoatni modernizatsiya qilish yoki eksport hajmini oshirishdan iborat edi.
Ushbu model uchun belgilangan maqsadlar qatoriga quyidagilar kiradi:

• 
  Davlat qarzining o'sish sur'atlarini pasaytirish.
  
• 
  Davlat turli xil ishlab chiqarish sohalaridagi nomutanosibliklar ustidan qat'iyatliroq nazoratni amalga oshirish uchun iqtisodiy faoliyatda ko'proq ishtirok etganligi.
  
• 
  Ishlab chiqarish jarayonining barcha darajalarida mehnat sohasini yanada ko'proq jalb qiling.
  
• 
  Odamlarga yanada sifatli hayotni ta'minlang.
  
• 
  To'g'ridan-to'g'ri va bilvosita ishlarni yaratish.
  
• 
  Soha
  

93.Populyasiyadagi har bir guruh soni o’zgarishi tenglamalarini asoslang.

Radioaktiv moddaning yemirilish modeli.






Reklama kampaniyasi modelida foyda va xarajat miqdori qanday aniqlanadi?
Reklama samaradorligini o’rganish masalasi. Bunda vaqt momentidagi sotilayotgan maxsulot haqida xabardor bo’lgan potensial xaridorlar soni
uchun =kx(N-x)
differensial tenglama hosil bo’ladi, bu yerda N- barcha potensial xaridorlar, x-mahsulotdan xabardorlar soni,N –x-- mahsulotdan bexabarlar soni, – xabardorlar sonining o’zgarishi>0 tezligi, y kattalik x va N-x miqdorlarga proporsional deb hisoblanadi, k proporsionallik koeffisenti. Tenglamaning umumiy yechimi
x=
dan iborat, bu yerda , – o’zgarmas son. C-o’zgarmas son


Raketa harakatini ifodalovchi matematik modelni keltiring.
Reaktiv harakat ko’pgin prinsipi ajoyib texnik qurilmalarga mo’ljallangan. Masalan, yer atrofidagi orbitaga sun’iy yo’ldoshni chiqaruvchi raketa yer orbitasiga chiqish uchun taxminan 8km/sek tezlikka ega bo’lish talab etiladi. Raketa harakatini ifodalovchi eng sodda modelni, havo qarshiligini, gravitasion kuch va shu kabi boshqa kuchlarni hisobga olmasdan, impulsni saqlanish qonuni yordamida hosil qilish mumkin.
Raketaning quyi qismida joylashgan soplolardan raketa yonilg’isining yonish mahsulotlari u tezlik bilan otilsin (hozirgi zamonaviy yonilg’ilarda uning qiymati 3-5km/sekga teng).
Kichik ∆t vaqt mobaynida (t va t +∆t momentlar oralig’ida) yonilg’ining ma’lum qismi yonadi va raketaning vazni ∆m miqdorga o’zgaradi, ya’ni kamayadi. Bu vaqtda raketaning impulsi ham o’zgaradi, lekinsistemaning impulsi, ya’ni «raketa+yonish mahsuloti» sistemasi impulsi yig’indisi t vaqtdagi impuls kabi o’zgarishsiz qoladi:
m(t)v(t)=m(t+∆t)v(t+∆t)-∆m[v(t+ξ∆t)-u],
bunda v(t)– raketa tezligi, v(t+ξ∆t)-u, 0<ξ<1-dt vaqt oralig’ida soplodan chiquvchi gazlarning o’rtacha tezligi. Bu tenglikning o’ng qismidagi birinchi had (m(t+∆t)v(t+∆t)) raketaning
t +∆t vaqtdagi impulsi, ikkinchi had (dm[v(t+ξ∆t)-u]) esa dt vaqt oralig’idagi gaz ta’siridagi paydo bo’luvchi impuls. Dt vaqtning kichikligi va differensialning ta’rifiga ko’ra
m(t+∆t)=m(t)+ (t)∆t+O∆ tenglikni o’rinli ekanligini e’tiborga olsak,
m(t)v(t)=[m(t) )]v(t+∆t)-∆m[v(t)∆t-u],
m(t)[v(t)-v(t+∆t)]= (t) ∆tv(t+∆t)- ∆mv(t) ∆t+∆mu+O(∆ ),
m(t) = (t)v(t+∆t)- ∆mv(t)+ u+O(∆ ).
Hosil bo’lgan bu tenglikdan, ∆t va ∆m miqdorlarni kichikligini hisobga olsak, hosila ta’rifiga ko’ra quyidagi differensial tenglamani hosil qilamiz:
m =- u,
bunda - u had raketa dvigatelining tortishish kuchi.
Bu tenglamadan v(t) tezlikni quyidagicha topamiz:
v(t)= - d(t) = -u yoki v(t)= +uln ,
bu yerda va miqdorlar, mos holda, raketaning t=0 vaqtdagi tezligi va massasi. Agarda
bo’lsa, oxirgi tenglikdan yoqilg’i to’liq yongandagi maksimal tezlik
v(t)= uln ga teng bo’lar ekan. Bunda – foydali vazn (sun’iy yo’ldosh) va – raketa uskunalari massasi.