Matematika” kafedrasi Samadova Dilnozaning

1.3 Vektor maydon uyurmasi.

1.3.1 Solenoidli naychasimon maydonlar. Solenoidli maydonning ta’rifi va asosiy xossalari.

1.3.1-ta’rif. vektor maydonning divergentsiyasi sohaning har bir nuqtasida nolga teng bo`lsa, ya’ni

bo`lsa, bu vektor maydon shu sohada solenoidli (yoki naychasimon) maydon deyiladi.

Shuning uchun solenoidli maydon uchun Ostragradskiy formulasiga ko`ra

formulani hosil qilamiz, bunda -yopiq sirt bo`lib, sohani chegaralovchi tashqi normallar yo`nalishida oriyentirlangan. Bu maydonda biror yuzachani olamiz va uning chegarasining har bir nuqtasidan vektor chiziqlar o`tkazamiz.

( 1.3.1-chizma)

.( Vektor chiziqlari).
Bu chiziqlar fazoning vektor naycha deb ataluvchi qismini chegaralaydi. Agar vektor oqayotgan suyuqlikning tezliklari maydonini tashkil etsa u holda suyuqlik oqishi davomida bunday naycha bo`ylab uni kesib o`tmasdan harakatlanadi.

yuzcha biror kesim va naychaning yo`nalishi bilan chegaralangan shunday naycha bo`ylab shunday naychaning biror qismini ko`rib chiqamiz. (1.3.1) tenglik bumday yopiq sirt uchun quyidagi ko`rinishni oladi:

Bu -tashqi normal bo`yicha yo`nalgan birlik vektor. Naychaning yon sirtida normallar vektor maydoniga perpendikulyar bo`lgani uchun bo`ladi va (1.3.2) tenglikdagi uchinchi qo`shiluvchi nolga teng:

Shuning uchun (1.3.2) formula bunday ko`rinishni oladi:

bundan


Kelib chiqadi yuzchadagi normalning yo`nalishini tashqidan ichkiga almashtirib,


munosabatni hosil qilamiz. Bu solenoidli maydonda vektor naychaning har bir kesimidan o`tkazilgan vektor chiziqlar yo`nalishidagi vektorlar oqimi bir xil bo`ladi, ya’ni manbasiz va qurdumsiz maydonda (chunki ) vektor naychaning har bir kesimidan bir xil miqdorda suyuqlik oqib o`tadi. Solenoidli maydondagi vektor chiziqlar hech qayerda yo`qolmaydi va yangisi paydo ham bo`lmaydi.