Matematika” kafedrasi Samadova Dilnozaning

1.1.6-misol. funksiyaning nuqtada shu nuqtadan vektor yo`nalishi bo`yicha hosilasi hisoblansin.

Yechish: Yo`naltiruvchi kosinuslarini topamiz. Buning uchun oldin modulini va yo`naltiruvchi kosinuslarni topamiz.

Natijada,

Formuladan ixtiyoriy nuqtadagi hosilasini topamiz.

xususiy hosilalarni nuqtada hisoblaymiz.

Natijada berilgan nuqtadagi yo`nalish bo`yicha hosila quyidagiga teng bo`ladi.

1.1.7-misol. funksiyaning sath chizig`iga perpendikulyar va nuqtadan o`tgan yo`nalish bo`yicha hosilasini topilsin.

Yechish: vektor nuqtada sath chizig`iga ortogonal bo`lgani uchun, shu nuqtadan o`tgan vektor yo`naltiruvchi kosinuslari vektorning nuqtadagi yo`naltiruvchi kosinuslariga teng, ya’ni agar,

Agar,

larni hisobga olsak,

natijada,


Izoh: Funksiya biror nuqtada differensiallanuvchi bo`lmasa ham u shu nuqtada biror yo`nalish bo`yicha hosilaga ega bo`lishi mumkin.

Yechish: Avval hosilalarni hisoblaymiz.

(1.1.3) formulaga muvofiq ixtiyoriy nuqtadagi gradiyentning ifodasi quyidagicha bo`ladi.

Skalyar maydonning sath sirlari kontsentrik sferalardan iborat bo`lgani uchun uning radiusi bo`ylab yo`nalgan bo`ladi, shu bilan birga

Ya’ni funksiya o`sishining eng katta tezligi 1 ga teng.