Математика институти

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена исследованию свойств траекторий ветвящихся процессов с дискретным и непрерывным временем, изучению свойств инвариантных мер и задачам оценки скорости сходимости к инвариантным мерам для процессов с иммиграцией, а также исследованию предельной структуры ветвящихся процессов, не вырождающихся в далеком будущем при минимальных моментных условиях.
В заключение можно сделать следующие выводы по результатам диссертационной работы.

1. 
   Получены асимптотические представления для производящих функций и их дифференциала в некритических ветвящихся случайных процессах с дискретным и непрерывным временем, имеющих бесконечный момент
   

порядка 1 + ε ,
ε > 0
закона превращения частиц и найдены явные виды

производящих функций инвариантных мер.

2. 
   Для критических процессов Гальтона-Ватсона с иммиграцией, имеющих бесконечный первый момент случайного закона притока иммиграции частиц и бесконечную дисперсию закона превращения частиц, исследовано эргодическое свойство, оценена скорость сходимости к инвариантным мерам в ветвящихся процессах с иммиграцией.
   
3. 
   Доказана основная лемма и ее дифференциальный аналог теории критических ветвящихся процессов с бесконечным вторым моментом и с дискретным и непрерывным временем, исследованы инвариантные свойства переходных вероятностей и найдены явные виды производящих функций инвариантных мер этих процессов.
   
4. 
   Найден предельный закон совместного распределения числа поколений и общего числа частиц всех поколений в Q-процессе, с не вырождающейся траекторией в далеком будущем, классифицированы состояния марковских Q-процессов, исследованы их структурные и асимптотические свойства.
   

Работа носит теоретический характер. Результаты и методы исследования могут быть использованы в дальнейших исследованиях в задачах демографии, медицины, биологии, химии, физики и генетики.

54