Математика институти

Научная новизна исследования заключается в следующем:
найдены асимптотические представления для производящих функций и их дифференциала некритических ветвящихся процессов с бесконечным
моментом порядка 1 + ε , ε > 0 , с дискретным и непрерывным временем,
найдены явные виды производящих функций инвариантных мер;
получено асимптотическое представление для переходных вероятностей критических процессов Гальтона-Ватсона с иммиграцией, образующих эргодическую цепь, имеющих бесконечный первый момент случайного закона притока иммиграции частиц и бесконечную дисперсию закона превращения частиц, оценена скорость сходимости к инвариантным мерам в Марковских ветвящихся процессах с иммиграцией;
доказана основная лемма и ее дифференциальный аналог теории критических ветвящихся процессов с бесконечным вторым моментом и с дискретным и непрерывным временем, доказана сходимость к инвариантным мерам переходных вероятностей процессов, найдены явные виды производящих функций инвариантных мер этих процессов;

35
найден предельный закон совместного распределения числа поколений и общего числа частиц всех поколений в Q-процессе, с не вырождающейся траекторией в далеком будущем, классифицированы структурные и асимптотические состояния марковских Q-процессов.