Математика институти

Задачи исследования, решаемые в данной работе, следующие:
найти асимптотические представления для производящих функций и их дифференциала некритических ветвящихся процессов с бесконечным
моментом порядка 1 + ε , ε > 0 , с дискретным и непрерывным временем,
исследовать инвариантные свойства переходных вероятностей, найти явные виды производящих функций инвариантных мер;
изучить эргодическое свойство критических процессов Гальтона- Ватсона с иммиграцией, имеющих бесконечный первый момент закона иммиграции и бесконечную дисперсию закона превращения частиц, оценить скорость сходимости к инвариантным мерам в процессах с иммиграцией;
доказать основную лемму и ее дифференциальный аналог теории критических ветвящихся процессов с бесконечным вторым моментом и с дискретным и непрерывным временем, исследовать инвариантные свойства переходных вероятностей критических процессов и найти явные виды производящих функций инвариантных мер;
найти предельный закон совместного распределения числа поколений и общего числа частиц всех поколений в Q-процессе, с не вырождающейся траекторией в далеком будущем, классифицировать состояния марковских Q- процессов, исследовать их структурные и асимптотические свойства.