Matematika-informatika fakulteti "amaliy matematika va informatika" kafedrasi hisoblash usullari fanidan

Misol 2.
tenglamalar sistemasini kvadrat ildizlar metodi bilan yeching.
Yechish. Tenglamalar sistemasini matritsasini

Ko’rinishda yozib olamiz, bu yerda T yuqori o’ng uchburchak matritsa, esa uning transponirlangani bo’lib, T ning elementlari quyidagicha aniqlangan:



Endi

tenglamalar sistemasini yechamiz:




Bulardan foydalanib

tenglamalar sistemasidan


ekanligi kelib chiqadi. berilgan sistemaning aniq yechimi.
Shuni ta’kidlash lozimki, A matritsa simmetrik va musbat aniqlangan bo’lsagina T matritsa diagonal elementlari haqiqiy va musbat bo’ladi.
Misol 3. Quyidagi tenglamalar sistemasini haydash usuli bilan yeching:

Yechish. Sistemaning kengaytirilgan matritsasini yozamiz:

Diagonal elementlar salmoqliligi ko’rinib turibdiki, (6) formula yordamida aniqlanadigan hisoblash jarayoni (to’g’ri yo’l) natijasi quyidagidan iborat:






(4) yordamida aniqlanadigan hisoblash jarayoni (teskari yo’l) natijalari esa quyidagicha:


Berilgan sistemaning aniq yechimi .
Misol 4.

tenglamalar sistemasini iteratsiya metodi bilan aniqlikda yechish uchun nechta iteratsiya o’tkazish kerakligini aniqlang.
Yechish. Berilgan tenglamalar sistemasini quyidagi ko’rinishda yozib olamiz:
(1)
Quyidagi iteratsiya jarayonini yozamiz:
(2)
Agar boshlang’ich yaqinlashishni (ozod hadlar ustuni) desak, xatolik bahosi quyidagi

ko’rinishda bo’ladi. (1) sistemaning matritsasi

ko’rinishga ega bo’lib, uning normasi

ga teng.
Berilgan aniqlikka erishish uchun o’tkaziladigan iteratsiyalar sonini esa,

tengsizlikdan topiladi, uni

ko’rinishda yozib olamiz. ekanligini e’tiborga olsak,

bo’ladi. Quyidagi ketma-ket iteratsiya natijalarini keltiramiz.
Boshlang’ich yaqinlashish-
1-iteratsiya-
2-iteratsiya-
3-iteratsiya-
4-iteratsiya-
Misol 5. Avvalgi 4-misolda deb, Zeydel metodi bo’yicha sxemani yeching:

berilgan sistemaning aniq yechimi.
Zeydel metodi bir qadamda aniq qiymatni beradi.