Matematika-informatika fakulteti "amaliy matematika va informatika" kafedrasi hisoblash usullari fanidan

Zeydel usuli.
Faraz qilaylik bizga,
x=Bx+c
ko‘rinishdagi tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin, bu yerda .
Zeydel metodini oddiy iteratsiya metodining qandaydir modifikatsiyasi deb qarash mumkin. Uning asosiy g‘oyasi quyidagidan
iborat: noma'lumni topishda larni ishlatish.
Uni quyidagicha yozish mumkin:

Oddiy iteratsiya metodining yaqinlashuvchi bo‘lishiga doir teorema
Zeydel metodida ham o‘rinliligini ta’kidlab o‘tamiz.
Iteratsion jarayon xatoligini baholash masalasini ko‘raylik.
x=Bx+c chiziqli sistema uchun

iteratsion jarayon bo‘lsin. Ikkita ketma-ket yaqinlashishlar orasidagi
farqni ko‘raylik:

buning normasi
(9)
bo‘ladi. Endi ixtiyoriy natural uchun farqning
normasini hisoblaylik.

Bu tengsizlikda da limitga o’tsak

ga ega bo‘lamiz. Bu iteratsion jarayonning yaqinlashish tezligini
ifodalaydi.


II BOB. AMALIY QISM
2.1. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy yechish
Misol 1. Quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechamiz:

Yechish. Berilgan tenglamalar sistemasining kengaytirilgan matritsasini yozamiz. 2-4-tenglamalardan 1-tenglamalardan 1-tenglama yordamida ni yo’qotish natijasida hosil bo’ladigan kengaytirilgan matritsani aniqlaymiz. Yangi sistemada 2-tenglama yordamida 3-4-tenglamalardan yo’qotish natijasida chiqadigan kengaytirilgan matritsani aniqlaymiz va nihoyat hosil bo’lgan sistemaning uchichi tenglamasi yordamida to’rtinchidan ni yo’qotamiz, natijada berilgan sistemaning matritsasi yuqori o’ng uchburchak matritsaga keladi. Undan ketma-ket larning qiymatini aniqlaymiz. Buni quyidagi sxemadagi algoritmda ko’rsatamiz: