Matematik modellar qurish. Reja

2. Matematik modelning o’rganilayotgan obyektga mosligi. Amaliyot 
kriteriysi 
Matematik model hyech qachon qaralayotgan obyekt bilan aynan bir xil 
bo’lmaydi, uning barcha xossalarini va xususiyatlarini bera olmaydi. 
Soddalashtirishga, ideallashtirishga asoslangan model obyektning taqribiy 
tavsifidan iborat. Shuning uchun modelni analiz qilishdan olingan iatijalar obyekt 
uchun doim taqribiy xarakterga ega bo’ladi. Ularning aniqligi model va 
obyektning moslik, adekvatlik darajasiga bog’liqdir. Aniqlik haqidagi, 
iatijalarning ishonchliligi haqidagi masala amaliy matematikaning eng nozik 
masalalaridan biridir.
Obyektning holati va xossalarini aniqlaydigan qonunlar to’liq ma’lum va 
ularning qo’llanilishi bo’yicha katta amaliy tajribaga ega bo’lganda aniqlik 
masalasi osonlik bilan hal bo’ladi. Undan iatijalarning qaralayotgan model 
ta’minlaydigan a.niqligini apriori (tajribagacha, bu yerda - matematik masalani 
yechish boshlanguncha) baholash mumkin.
Misol keltiramiz. sobiq SSSRda 1959 yilning 2 yanvarida Luna-1 avtomatik 
stansiyasi uchirildi, bu insoniyat uchun rejayetalararo parvoz davrini ochib berdi. 
Planetalararo fazoda stansiya trayektoriyasining hisobi mexanika qonunlari va 
butun dunyo tortilish qonunidan foydalanadigan matematik modelga asoslanib 
olib borildi. Quyosh sistemasidagi osmon jismlarini kuzatishning ko’p asrlik 
tajribasi bu model ularning harakatini juda aniq tavsiflab berishini ko’rsatdi. 
Tabiat qonunlarining universalligi modelning inson qo’li bilan yaratilgan kosmik 
apparatga qo’llanishi mumkinligiga ishontirdi.

---

O’rganilayotgan obyekt haqida ma’lumotlar yetarli bo’lmaganda yanada 
murakkabroq holat yuz beradi. Bu holda gipoteza xarakteriga ega bo’lgan 
qo’shimcha farazlar kiritishga to’g’ri keladi. Bu gipotetik modelni tadqiq 
qilishdan olingan natijalar o’rganilayotgan obyekt uchun shartli xarakterga ega. 
Ularning o’rinliligi boshlang’ich farazlar qanchalik to’g’ri ekaniga bog’liq. Ularni 
tekshirish uchun modelni tadqiqot qilish natijalarini o’rganilayotgan obyekt 
haqidagi barcha ma’lumotlar bilan taqqoslash lozim. Hisoblab topilgan va 
eksperimental ma’lumotlarning yaqinlik darajasi gipotetik modelning sifati 
haqida, boshlang’ich farazlarning to’g’riligi yoki xatoligi haqida fikr yuritishga 
imkon beradi. Shunday qilib, qandaydir matematik modelni qaralayotgan 
obyektni o’rganishga tatbiq etish masalasi oddiy matematik masala emas va uni 
matematik metodlar yordamida hal etib bo’lmaydi. Haqiqatning asosiy kriteriysi 
eng keng ma’noda eksperiment, amaliyotdir. Amaliyot kriteriysi barcha gipotetik 
modellarni o’zaro taqqoslash va ular ichidan eng soddasini, shu bilan birga, talab 
etilgan 
aniqlikda 
o’rganilayotgay 
obyektning 
xossalarini 
to’g’ri 
akslantiradiganini ajratib olish imkonini beradi.
Bu mulohazalarni tushuntirish uchun katapulta tashlagan tosh harakati 
trayektoriyasi mzsalzsiga qaytamiz va uning tahlilini davom ettiramiz. Biz 1§ da 
tosh harakatining to’rtta soddalashtiruvchi farazga asoslangan matematik 
modelini qurdik va otilish uzoqligi uchun (4) formulani chiqardik. Endi bu 
formulaning aniqligini baholashimiz, uning qo’llanilish chegaralarini topishimiz 
lozim. Bunday tahlil uchun muzeydan olingan yoki eski chizmalar bo’yicha 
tiklangan katapulta bilan to’g’ridanto’g’ri eksperiment qilishimiz shart emas. 
Bizni qiziqtirgan savollar bo’yicha ko’pdan-ko’p eksperimental va nazariy 
material to’rejagan, faqat ulardan qo’yilgan masalaning tahlilida ustalik bilan 
foydalanish lozim.
Tosh 
harakatining 
matematik 
modelini 
quryshda 
asoslanilgan 
soddalashtiruvchi farazlarni yana bir marta o’qib chiqing hamda ularning 
ma’nosini o’ylab ko’ring. Katapulta toshlarni 100 m masofaga otishi mumkin 
deylik, bunda u toshlarga 30 m/s ga yaqin boshlang’ich tezlik berishi lozim. 
Shunda tosh 20-30 m balandlikka ko’tariladi va havoda 5 s ga yaqin bo’ladi. Shu 
shartlar bajarilganda birinchi uchta faraz o’zini oqlaydi va biz havoning ta’siri 
haqidagi to’rtinchi shartni tahlil qilishimiz kerak. Havoda harakat qilayotgan har 
bir jismga havo biror