Matematik mantiq elementlari

Mashqlar

Quyidagi jumlalarni belgilar yordamida yozing.

15. Ixtiyoriy uchun x²=α bo`ladigan haqiqiy son mavjud.
16.a <0, b<0 bo`lsa, ab>0 bo`ladi.
17. Har qanday haqiqiy a va b sonlar uchun ab=ba o`rinli bo`ladi.
18. Agar a son 9 ga bo`linsa, bu son 3 ga ham bo`linadi.
19. Agar х²+y²+z²=0 bo`lsa, x=y=z=0 bo`ladi va aksincha x=y=z=0 bo`lsa х<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=0 bo`ladi.
20. Ixtiyoriy n natural son uchun n²+n natural son bo`ladi.
2 a<0 bo`lsa =x bo`ladigan haqiqiy son mavjud emas.
22. a<0 bo`lsa x<sup>2</sup>=a bo`ladigan haqiqiy son mavjud emas.

Javoblar:

3. Qism to`plam. To`plamlarning kesishmasi va birlashmasi


Agar F to`plamning har bir elementi E to`plamning ham – elementi bo`lsa, u holda F to`plam E to`plamning qism to`plami yoki to`plamostisi deyiladi va kabi belgilanadi. Har qanday E to`plam uchun va , ya`ni bo`sh to`plam, to`plamning o`zi shu to`plamning qism to`plam-lari bo`ladi, bular xosmas qism – to`plamlar deyiladi. E to`plamning qol-gan barcha qism to`plamlari shu to`plamning xos qism to`plamlari deyiladi.
Masalan, vaZ to`plamlar Z ning xosmas qism to`plamlaridir. Boshqa misol, A ikki xonali sonlar to`plami, B ikki xonali toq sonlar to`plami bo`lsin, u holda , chunki ikki xonali toq sonlar A ning ham elementlaridir. Agar A=B bo`lsa va va aksincha , bo`lsa, A=B bo`ladi.
1-ta`rif. Bir vaqtning o`zida E to`plamni ham, F to`plamni ham elementlari bo`lgan elementlar to`plami E va F to`plamlarning kesish-masi deyiladi va kabi belgilanadi.
Misol. bo`lsa bo`ladi, umu-man .
1 -rasmda E va F to`plamlarning kesishmasi (Eyler-Vann diagram-masi) tasvirlangan.




– –


1-rasm. 2-rasm.


2-rasmda uchta to`plam E, F, G larning kesishmasi (umumiy qismi) tasvirlangan. Umuman, (i=1, 2, … n) to`plamlarning kesishmasi deb bir vaqtning o`zida hamma to`plamlarga tegishli bo`lgan element-lardan iborat to`plamga aytiladi va ko`rinishida belgilanadi.
Ta`rifdan kelib chiqadiki





2-ta`rif. E va F to`plamlarning barcha elementlaridan tuzilgan to`plam E va F to`plamlarining birlashmasi (yig`indisi) deyiladi va ko`rinishida belgilanadi:

a) b)