Matematik mantiq elementlari

3-rasm.
3-rasmda E va F (a)) hamda E, F va G to`plamlarining (b)) birlashmasi tasvirlangan. Ta`rifdan , kelib chiqadi.
3-ta`rif. E va F to`plamlarning ayirmasi deb E to`plam elementlari-dan F to`plamda ham qatnashgan elementlarini olib tashlashdan qolgan elementlaridan tuzilgan elementlar to`plamiga aytiladi va E\F kabi belgilanadi: .

a) b)

4-rasm.

4-rasmda E va F to`plamlarning ayirmasi (shtrixlangan qismi) tas-virlangan. Bundan tashqari, b) rasmda shtrixlangan soha, F to`plamning E to`plamgacha to`ldiruvchisi deyiladi va yoki F¹ kabi belgilanadi. Bu holatda va E\F to`plam F to`plamning to`ldiruvchisi deyiladi.

4-ta`rif. Agar qaralayotgan barcha to`plamlar uning qism to`plam-lari bo`lsa, V to`plam universal to`plam deyiladi,. Bu holatda V to`plam qism to`plamlarining kesishmasi, birlashmasi, ixtiyoriy qism to`plami-ning to`ldiruvchisi ham V to`plamning qism to`plami bo`ladi. Masalan, to`plamlar uchun universal to`plam bo`ladi. Umuman, agar bo`lsa, V universal to`plam bo`ladi.
Mavzuni mustahkamlash uchun quyidagi amallarni mustaqil isbot qilish tavsiya etiladi.

To`plamlar elementlarini aniqlash uchun foydali bo`lgan ba`zi teoremalarni isbotsiz keltiramiz.

1-teorema. A va B chekli to`plamlar bo`lib, bo`lsa, bo`ladi.
2-teorema. Agar A va B ixtiyoriy chekli to`plamlar bo`lsa, u holda .
1-misol. Qutida ikki xil sharlar bor: qizil sharlar soni 60 ta, oq sharlar soni 40 ta. A to`plam qizil sharlar, B to`plam oq sharlar bo`lsa , .



2-misol. bo`lsin.


haqiqatda .


Mashqlar

23. to`plamlar beril-gan. larni toping.

24. -12 ning hamma natural bo`luvchilari to`plami bo`lsin.
- 20 ning hamma natural bo`luvchilari to`plami bo`lin. va to`plamlarni tuzing.
25.[-2, 5] va [3, 7] kesmalarning kesishmasini toping.
26. to`plamlar berilgan. ni toping.
deyish to`g`rimi?
27. E ikki xonali sonlar to`plami, F barcha juft sonlar to`plami bo`lsa, to`plamga qanday elementlar kiradi?
28. bo`lsin. Quyidagi to`p-lamlarda nechtadan element mavjud:

29. bo`lsin. E\F va E\F to`p-lamlar elementlarini toping.
30. E ikki xonali natural sonlar to`plami, F-toq natural sonlar to`p-lami bo`lsin. E\F va F\E to`plamlarni tuzing.
3 N¹ orqali natural sonlar to`plami N ning butun sonlar to`plami Z ga to`ldiruvchisini belgilaymiz. Quyidagilar to`g`rimi?



32. to`plamning Z to`plamga to`ldiruvchisini toping.
33. to`plamning Z to`plamga to`ldiruvchisini toping.
34. bo`lsa, A=B bo`lishini isbotlang.
35. tenglikni isbotlang.
36. tenglikni isbotlang.
37 Guruh talabalaridan 15 tasi tennis bo`yicha seksiyaga qatnashadi, 11 tasi basketbolga, 6 tasi tennisga ham, basketbolga ham qatnashadi. Ikkala seksiyada nechta talaba qatnashadi.
38. 50 ta sayyohdan 5 tasi ingliz tilini ham, fransuz tilini ham bil-maydi. Agar 38 sayyoh ingliz tilini, 43 tasi fransuz tilini bilsa, ikkala tilni biladigan sayyoh nechta?
39. 30 talabadan 18 tasi shaxmatga, 16 tasi shashkaga qiziqadi. Ham shaxmatga, ham shashkaga qiziqadigan o`quvchilar nechta?
40. 30 talabadan 12 tasi voleybol seksiyasiga, 13 tasi basketbol seksiyasiga, 7 kishi ikkala seksiyaga qatnashadi. Nechta talaba birorta ham seksiyaga qatnashmaydi?