Математик анализга кириш. Ҳақиқий сонлар тўплами. Бир ўзгарувчининг функцияси

c нуқтани ўз ичига оладиган, яъни
бўлган интервалга c нуқтанинг атрофи деб аталади.
Маркази c нуқта билан устма-уст тушадиган, узунлиги эса бўлган интервал c нуқтанинг интервал c нуқтанинг
атрофи деб аталади (1-шакл).
2ε (ε>0)
(c-ε, c+ε)
с нуқтанинг атрофига тегишли бўлган исталган x нуқта тенгсизликларни қаноатлантиради.
1-мисол.
тенгсизликни қандай тушуниш керак? Бу тенгсизлик 2 нуқтагача бўлган масофалари 1 дан кичик x нуқталар тўпламини ифодалайди (2-шакл).
1-шакл.
1-шакл.
тенгсизлик ёки тенгсизликларга тенг кучли.
2-мисол. тенгсизликни қандай тушуниш керак?
Бу тенгсизлик ушбу тенгсизликларга тенг кучли: ёки . Демак, яъни x нуқталар a нуқтанинг атрофига
тегишли.
2. Бир ўзгарувчининг функцияси.
Иккита x ва y ўзгарувчи миқдорни қарайлик.
1-таъриф. Агар x миқдорнинг D соҳадаги ҳар бир қийматига бирор усул ёки қонун бўйича y нинг бирор E соҳадаги аниқ бир қиймати мос қўйилса, y ўзгарувчи миқдор ўзгарувчи миқдорнинг функцияси дейилади.
Ўзгарувчи x миқдор эркли ўзгарувчи ёки аргумент, y миқдор эса боғлиқ ўзгарувчи ёки функция дейилади.
Функцияни кўрсатишда қуйидаги белгилашлардан фойдаланилади:
ва ҳоқазо.
Агар бўлганда функциянинг қиймати бўлса, бу
ёки
каби белгиланади.
2-таъриф. Ўзгарувчи x нинг функция маънога эга бўладиган қийматлари тўплами функциянинг аниқланиш соҳаси дейилади ва
билан белгиланади.
3-таъриф. Функциянинг қабул қиладиган қийматлари тўплами унинг ўзгариш соҳаси дейилади ва билан белгиланади.
3-мисол. Қуйидаги функциянинг аниқланиш ва ўзгариш соҳаларини топинг.
Ечиш. Берилган функция соҳадаги бўлганда маънога эга. Бу тенгсизликнинг ечими ёки Бу тенгсизликни x нинг кесмадаги қийматлари қаноатлантиради (3-чизма).
Демак, Функция текисликда график кўринишда ифодаланади.