Математик анализга кириш. Ҳақиқий сонлар тўплами. Бир ўзгарувчининг функцияси

3-чизма.
4-таъриф. функциянинг графиги деб,
текисликдаги координаталари
муносабат билан боғланган нуқталар тўпламига айтилади.
3.Функциянинг берилиш усуллари
Функция турли усуллар билан берилиши мумкин. Функциянинг жадвал, аналитик ва график кўринишда берилиш усулларини ўрганамиз.
а) Функция аналитик усулда берилганда x ва y миқдорлар орасидаги боғланиш формула орқали ифодаланади. Масалан,
Функция ўз аниқланиш соҳасининг турли қисмларга турлича формулалар орқали берилиши мумкин. Масалан,
б) Функция жадвал усулда берилганда x ва y миқдорлар орасидаги боғланиш жадвал кўринишда ифодаланади:

				…
				…

				…
				…

Масалан, логарифмик, тригонометрик функциялар жадваллари маълум.
с) Функция график усулда берилганда унинг графиги маълум бўлиб, аргументнинг турли қийматларига мос келувчи қийматларига мос келувчи қийматлари бевосита графикдан топилади(4-чизма).
4-чизма.
4. Сонли кетма-кетликлар
а). Асосий таърифлар.
5-таъриф. Натурал сонлар тўпламида аниқланган функция, яъни
функция сонли кетма-кетлик деб аталади.
Агар n га 1, 2, 3, 4,… ва ҳоказо қийматлар берсак, бу функциянинг хусусий қийматлари-ни оламиз, улар кетма-кетликнинг ҳадлари ёки элементлари деб аталади.
Сонли кетма-кетликнинг ёки орқали белгиланади. Кетма-кетликнинг n- ҳади унинг умумий ҳади деб аталади. Кетма-кетликнинг умумий ҳади маълум бўлса, у берилган ҳисобланади.
4-мисол. функция ушбу тўғри
касрлар кетма-кетлигини беради:
Бу мисолда кетма-кетлик чексиз кетма-кетликдир, яъни унинг сўнги ҳади мавжуд эмас.
Барча ҳадлари бир хил қиймат қабул қиладиган кетма-кетлик ўзгармас кетма-кетлик деб аталади.
Шундай М сон мавжуд бўлсаки, барча
учун тенгсизлик бажарилса, кетма-кетлик юқоридан чегараланган кетма-кетлик деб аталади.
Шундай сон мавжуд бўлсаки, исталган
учун тенгсизлик бажарилса,
кетма-кетлик қуйидан чегараланган кетма-кетлик деб аталади. Ҳам қуйидан, ҳам юқоридан чегараланган кетма-кетлик
чегараланган кетма-кетлик деб аталади.
Бу ҳолда шундай сон мавжуд бўлсаки, исталган учун тенгсизлик бажарилади.
Агар исталган учун тенгсизлик бажарилса, монотон ўсувчи кетма-кетлик деб аталади.
Агар исталган учун тенгсизлик бажарилса монотон камаювчи кетма-кетлик деб аталади.
Агар исталган учун тенгсизлик
бажарилса, ўсмайдиган кетма-кетлик деб
аталади.
Агар исталган учун
тенгсизлик бажарилса, камаймайдиган кетма-кетлик деб аталади.
5-мисол. - ўсувчи, қуйидан чегараланган кетма-кетлик.
6-мисол. - камаювчи, юқоридан чегараланган кетма-кетлик.
7-мисол. камаювчи,
чегараланган кетма-кетлик.