Matematik analiz fanidan “Oshkormas funksiyalar va ularning hosilalari” mavzusidagi kurs ishi ilmiy rahbar

Kurs ishining dolzarbligi: mazkur kurs ishi oliy ta’lim muassasalaridaamaliy ahamiyatga ega ekanligi bilan ajralib turadi. Chunki ta’lim muassasalarida o’quvchilarda ushbu mavzu yuzasida nafaqat nazariy bilimlarni paydo qilish, balki, bilim va ko’nikmalarni hosil qilish va fikrlash faoliyatini oshirish maqsadga muvofiq. Shuning uchun mavzu yuzasidan tushunchalar bilan o’quvchilarni to’liq tanishtirib, ularda BKM elementlarini shakllantirish lozim.
Kurs ishining maqsadi: oliy ta’lim muassasalarida oshkormas funksiyalar va ularning hosilalari haqidagi fikrlarni boyitish va ilmiy jihatdan asoslashdan iborat.
Kurs ishining predmeti: o’quvchilar bilimini kuchaytirish asosida ularning bilish faoliyatini shakllantirish, faollashtirish.

I.BOB. OSHKORMAS FUNKSIYALAR
1.1-§.Oshkormas funksiya tushunchasi.
Ta’rif. Aytaylik, funksiya biror to’plamda aniqlangan va bo’ladigan ning biror qiymatlari to’plami da shunday funksiya mavjud bo’lib, ular birgalikda to’plamda
(1)
tenglamani ga nisbatan ayniyatga aylantirsin: . U holda to’plamda funksiya (1) tenglama bilan oshkormas berilgan deyiladi yoki ning oshkormas funksiyasi (1) tenglama bilan aniqlangan deyiladi.
Masalan, tenglama bilan ning barcha haqiqiy qiymatlarida funksiya oshkormas ko’rinishda aniqlangan. Haqiqatdan ham, tenglamada ni o’rniga shu funksiyani qo’ysak, ayniyat hosil bo’ladi:
.
Oshkor, oshkormas funksiya deyilganda funksiyaning alohida xossasiga emas, balki uning berilish shakliga urg’u beramiz. Oshkor funksiya ga nisbatan yechilgan tenglama bilan, oshkormas funksiya ga nisbatan yechilmagan tenglama bilan beriladi. Har bir oshkor funksiya tenglama bilan aniqlangan oshkormas funksiya ko’rinishida berlishi mumkin. (1) tenglama bilan aniqlangan ning funksiyasini oshkor ko’rinishda berish uchun (1) ni ga nisbatan yechish zarur.
Ammo, oshkormas funksiyani aniqlaydigan har qanday tenglamani ham ga nisbatan yechib bo’lavermaydi. Masalan, quyidagi ning funksiyasini qaraylik:
.
Bu yerda ning barcha qiymatlarida bo’lganligi sababli funksiya da o’suvchi bo’ladi. U holda teskari funksiyaning mavjudligi haqidagi teoremaga ko’ra funksiyaga teskari bo’lgan funksiya mavjud. Bu funksiya tenglama bilan oshkormas ko’rinishda aniqlangan. Ammo, bu tenglamadan ni orqali elementar funksiyalar bilan ifodalab bo’lmaydi.
Ko’p hollarda (1) tenglamadan ni oshkor ko’rinishda ifodalash mumkin bo’lsa ham, uni oshkormas ko’rinishda o’rganish qulay bo’ladi. Shu sababli (1) tenglama ni ( ni) ning ( ning) oshkormas funksiyasi sifatida aniqlaydigan shartlarni bilish muhim hisoblanadi. Shuningdek, bunda oshkormas berilgan funksiyaning ba’zi xossalarini aniqlash masalalari ham qaraladi.
Misollar. 1. Ushbu

funksiyani qaraylik. Ravshanki,
(2)
tenglama x ning dan olingan har bir qiymatida yagona

yechimga ega, bundan

Natijada (2) tenglama yordamida berilgan ushbu

oshkormas ko’rinishdagi funksiyaga ega bo’lamiz.
2. Quyidagi
F(x,y)=x*x+y*y-lny=0 (y>0)
tenglamani qaraylik. Bu tenglama x ning oraliqdan olingan hech bir qiymatida yechimga ega emas. Chunki har doim y*y-lny>0. Bu holda berilgan tenglama yordamida funksiya aniqlanmaydi.