Матемагия

Какой кубический корень 19 683?
๏
19 находится между 8 и 27 (2
3
и 3
3
)9
๏
Следовательно, кубический корень где-то в районе 20>9
๏
Последняя цифра в задаче 3, что соответствует 343 =
7
3
, 
значит 7 - это последняя цифра9
Ответ 27.9

---

Обратите внимание, что наши выводы по поводу последней 
цифры работают, только если исходное число - кубический корень для 
целого числа. Например, кубический корень 19 684 бует 27,0004572 . . . 
О п р е д е л ё н н о н е 2 4 . В о т п о ч е м у в к л ю ч и л и э т о в р а з д е л 
математической магии, а не в более ранние главы. (Кроме того, 
расчёты такие быстрые, что кажется, будто без магии не обошлось!)9
Упрощенные квадратные корни 
9
Квадратные корни также могут быть легко посчитаны, если вам 
задали полный квадрат. Например, если кто-то сказал вам, что 
квадрат двузначного числа будет 7569, то вы в состоянии мгновенно 
ответить, что исходное число (квадратный корень) это 87. Вот как:9
✤
Посмотрите на величину сотен (цифры, предшествующие 
последним двум), 75 в данном примере9
✤
Так как 75 находится между 8
2 
(8
х 
8
= 
64) и 9
2 
(9 
х 
9
= 
81), то нам 
известно, что квадратный корень будет где-то в районе 80>. 
Следовательно, первая цифра квадратного корня будет 8. 
Существует два числа, чьи квадраты заканчиваются на 9: 3
2
= 9, 7
2
= 
49. Так что последня цифра должна быть 3 или 7. Таким образом, 
квадратный корень либо 83, либо 87. Какой из них?9
✤
Сравните исходное число с квадратом 85 (который мы можем 
легко посчитать как 80 х 90 + 25 = 7225). Так как 7569 больше, чем 
7225, квадратный корень будет большим числом, 87.9
Давайте решим ещё один пример.9