Матемагия

Сложение-чехарда 
Данный приём сочетает в себе быстрые ментальные вычисления 
и поразительные предсказания. Вручите зрителю карту с десятью 
линиями на ней, пронумерованными от 1 до 10. Пусть зритель загадает 
два положительных числа от 1 до 20 и подпишет ими линии 1 и 2. 

---

Далее попросите его записать сумму 1 и 2 линий на линии 3. Затем 
сумму линии 2 и 3 на линии 4, и так далее, как проиллюстрировано 
ниже.9
Наконец зритель показывает вам карту. Вы сразу же можете 
сказать ему сумму всех чисел на карточке. Например, в нашем случае, 
вы могли бы мгновенно объявить, что числа в сумме дают 671, даже 
быстрее, чем зритель сделал бы это с калькулятором. В качестве 
«нежданчика», вручите зрителю калькулятор и и попросите его 
разделить число на линии 10 на число с линии 9. В нашем примере, 
частное 257/159 = 1,616. Пусть он озвучит первые три цифры частного, 
а после перевернёт карточку (там вы уже написали своё 
предсказание). Зритель будет очень удивлён тому, что вы уже 
записали число 1,61! 9
Почему это работает 
9
Для проведения быстрых вычислений вам просто нужно 
умножить число с линии 7 на 11. Здесь 61 х 11 = 671. Причина, по 

---

которой это работает проиллюстрирована в таблице ниже. Если мы 
обозначим числа на линиях 1 и 2 как Х и У, соответственно, а затем 
просуммируем линии от 1 до 10, то получим 55х + 88у, что равняется 11 
х (5х + 8у). А это равно тому, чтобы взять одиннадцать раз по числу на 
линии 7.9
Что касается предсказания, мы используем тот факт, что для 
любого положительного числа (a, b, c, d), если a/b 
< 
c/d, дробь, которую 
вы получите путём «ошибочного сложения дробей» (например, 
сложение числителей и сложение знаминателей), будет находиться 
между двумя исходными дробями. То есть, 9

---

Таким образом, частное линии 10, делённой на линию 9, (21х + 
34у)/(13х + 21у), должно лежать между9
Следовательно, пропорция должна начинаться с цифр 1,61, как 
и было предсказано.9
По сути, если вы продолжите такую «чехарду» вплоть до 
бесконечности, отношение последовательно идущих значений будет 
подбираться все ближе и ближе к9
числу с таким огромным количеством удивительно красивых и 
загадочных свойств, что его часто называют золотое отношение 
(золотое сечение).9
9
9