Матемагия

Упражнение: квадрат четырёхзначных чисел 
Умножение «3-на-2» 
Мы уже видели во время решение задачек типа «2-на-2», что 
существует несколько разных путей решения одного и того же 
примера. Многообразие методов увеличивается, когда вы 
увеличиваете количество цифр в задаче. При умножения «3-на-2» я 
нахожу выгодным «предварительный осмотр» примера для 
определения метода расчёта, который подвергнет мозг наименьшей 
нагрузке. %
Факторинговый метод 
Самые лёгкие задачи «3-на-2» это те, в которых двузначные 
числа можно разложить.%
Например: %
%
Они потрясные, потому что вам не нужно ничего прибавлять. Вы 
просто раскладываете 56 как 8 х 7, затем решаете пример «3-
на-1» (637 х 8 = 5096) и, наконец, пример «4-на-1» (5096 х 7 = 35 672). 

---

Больше нет никаких дополнительных действий, и отсутствует нужда в 
запоминании промежуточных результатов.%
Больше половины всех двузначных чисел можно разложить на 
числа типа 11 и ниже, так что вы будете в состоянии использовать 
данный метод для многих задач. Вот пример:%
%
Чтобы умножить 853 х 11, представьте 853 в виде 850 + 3 и 
продолжайте в следующем ключе:%
Теперь умножьте 9383 х 4, представив 9383 как 9300 + 83 
следующим образом:%
%

---

Если двузначное число не раскладывается на меньшие числа, 
изучите трёхзначное на предмет такой возможности:%
%
Обратите внимание на то, что последовательность умножения 
выстроилась из задач «2-на-1», «3-на-1» и, наконец, «4-на-1». Раз уж 
это все те задачи, которые сейчас уже можете решать значительной 
легкостью, такой тип задач «3-на-2» в принципе не должен стать 
проблемой для вас.%
Вот ещё один пример, где двузначное число не подвергается 
факторизации, но зато трёхзначное число - да: %
%
Здесь последовательность «2-на-2», «3-на-1» и «4-на-1», хотя, 
когда трёхзначное число разлагается на 11, вы можете использовать 
метод умножения на 11 и получить легкий пример «2-на-2» (53 х 11 = 
583). В данном случае, признание возможности разделить число на 11 
оправдывает себя (как было описано в Главе 4).%

---

Если двузначное число не раскладывается, а трёхзначное 
раскладывается только в виде «2-на-1», с задачей всё ещё можно
легко найти общий язык путём умножения «2-на-2», а затем «4-на-1»:%
%
Здесь вам необходимо будет увидеть то, что 423 делится на 9, 
ставя перед нами задачу 83 х 47 х 9. Такая задача «2-на-2» не такая уж 
и простая, но если представить 83 как 80 +3, то вы получите: %
%
Затем решите задачу «4-на-1» в виде 3901 х 9 для получения 
итогового ответа в размере 35 109. %
%
%
%
%

---

Метод сложения 
Если двух и трёхзначное числа в задаче «3-на-2» не поддаются 
простому разложению, вы всегда можете прибегнуть к методу 
сложения:%
%
Данный метод требует от вас сложения результатов задачи «2-
на-2» и «2-на-1». Такого рода задачи имеют в себе более сожные 
элементы (нежели те, которые могут быть факторизованы) так как вы 
вынуждены решить пример «2-на-1», держа в уме пятизначное число, а 
затем сложить результаты вместе. В действительности, возможно 
даже будет проще решить эту задачу путём разложения 721 как 103 х 
7 и последующего вычисления 37 х 103 х 7 = 3811 х 7 = 26 677.%
Вот другой пример:%