Матемагия

Умножение на бумаге 
Для умножения с ручкой и бумагой я использую метод «крест-
накрест», который позволяет мне записать весь ответ целиком в одну 
строчку, нигде не записывая промежуточные результаты! Это одна из 
самых впечатляющих демонстраций матемагии, когда в вашем 
распоряжении есть ручка с бумагой. Многие молниеносные 
вычислители из прошлого заработали себе репутацию этим методом. 
Они получали два громадных числа и записывали ответ почти 
мгновенно. Методу «крест-накрест» лучше всего обучаться на примере.%
%
%
%
%
Шаг 1. Сначала умножьте 4 х 7 для получения 28, запишите 8 и 
мысленно перенесите 2 на следующее вычисление ниже.%
%
%
%
%

---

Шаг 2. Следуя схеме, сложите 2 + (4 х 4) + (3 х 7) = 39, запишите 
9 и мысленное перенесите 3 на итоговую калькуляцию ниже.%
%
%
%
%
%
Шаг 3. Закончите сложением 3 + (3 х 4) = 15 и запишите 15 для 
получения итогового ответа. %
%
%
%
%
Вы только что записали ответ: 1598.%
Давайте решим другую задачу «2-на-2», используя метод «крест-
накрест»:%
%
%
%
%

---

Список шагов и схемы выглядят следующим образом:%
Ответ: 5395%
Метод «крест-накрест» становится немного сложнее с задачами 
типа «3-на-3».%
%
%
%
%
ШАГ 1
ШАГ 2
ШАГ 3

---

Мы поступили так, как предложено в нашей собственной модели 
ниже:%
%
%
%
Ответ: 649 986%
Обратите внимание, что количество умножений на каждой
стадии составляет 1, 2, 3, 2 и 1 соответственно. Математика, лежащая 
в основе метода «крест-накрест», не более чем распределительный 
закон. Например, 853 х
762 =
(800 +
50 +
3) х
(700 +
60 +
2) =
(3 х
2) +
[(5 
ШАГ 1
ШАГ 2
ШАГ 3
ШАГ 4
ШАГ 5

---

х
2) +
(3 х
6)] х
10 +
[(8 х
2) +
(5 х
6) +
(3 х
7)] х
100 +
[(8 х
6) +
(5 х
7)] х
1000 +
(8 х
7) х
10 000, что в точности является вычислением по методу 
«крест-накрест».%
Вы можете проверить свой ответ с помощью модульной суммы 
путём перемножения модульных сумм двух чисел и расчёту модульной 
суммы получившегося в итоге числа. Сравните это число с модульной 
суммой ответа. Если он правильный, то они должны совпадать. 
Например: %
%
%
%
%
%
%
%
Если модульные суммы не совпадают, то вы допустили ошибку. 
Данный метод распознаёт ошибку, в среднем, 8 раз из 9.%
В случае с примером «3-на-2», процедура такая же, за 
исключением того, что вы рассматриваете цифры-сотни второго числа 
как нули:%
%
%
%
%
%
%
%
%

---

Ответ: 31 302%
Конечно на практике, вы, как правило, просто проигнорируете 
умножение на нуль. Вы можете использовать метод «крест-накрест» 
для решения задачек любого размера. Для получения ответа на задачу 
«5-на-5», которая находится ниже, потребуется девять шагов. 
Количество умножений на кождом из них будет 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1 (25 
в сумме).
%
%
%
%
ШАГ 1
ШАГ 2
ШАГ 3
ШАГ 4
ШАГ 5

---

%
ШАГ 1
ШАГ 2
ШАГ 3
ШАГ 4
ШАГ 5
ШАГ 6

---

%
Ответ: 2 231 184 483%
%
Вы можете проверить себя, используя метод модульных сумм.%
%
%
%
%
ШАГ 7
ШАГ 9
ШАГ 8

---