Матемагия

Приближённая оценка в сложении 
Приближённая оценка - хороший способ сделать вашу жизнь 
легче, когда список чисел для запоминания при решении задачи 
становится слишком длинным. Трюк заключается в том, чтобы 
округлить ислодное число в большую или меньшую сторону:%
%
%

---

Джордж Паркер Биддер: инжинер-калькулятор
У англичан была своя порция молниеносных вычислителей, и устные 
выступления Джорджа Паркера Биддера (1806-1878, родился в 
Девоншире), были стол же впечатляющими, как и другие. Как и 
большинство молниеносных вичислителей, Биддер начал набивать свою 
руку (и мозги) на арифметике будучи мальчишкой. По ходу обучения 
счёту, сложению, вычитанию, умножению и делению в процессе игры с 
мраморными шариками, Биддер отправился на гастроли со своим отцом 
в возрасте девяти лет.
Почти ни один из вопросов не было слишком трудным для него, чтобы 
разделаться с ним. «Если Луна находится на расстоянии 123 256 миль 
от Земли, и звук движется со скоростью четыре мили в минуту, то 
сколько времени понадобится звуку для путешествия с Земли на Луну ?» 
Молодой Биддер, с его сморщенным почти на минуту в раздумье лицом, 
ответил: «Двадцать один день, девять часов, тридцать четыре 
минуты.» (Теперь мы знаем, что расстояние будет чуть ближе к 240 
000 милям, и что звук не может перемещаться через вакуум) В десять 
лет, Биддер мысленно рассчитал квадратный корень 119 550 669 121 
и получил 345 761 всего за тридцать секунд. В 1818 году Биддер и 
молниеносный вычислитель из Америки Зера Колберн были спарены в 
ментальной счётной дуэли, в которой Биддер, по-видимому, «численно 
превзошёл» Колберна.
На волне своей славы, Джордж Биддер поступил в университет 
Эдинбурга и впоследствии стал одним из наиболее уважаемых 
инженеров в Англии. В парламентских дебатах по поводу 
железнодорожных конфликтов, Бидер часто вызывался в качестве 
свидетеля, что бросало в дрожь оппозицию. Кто-то сказал: «Природа 
наделила его определенными качествами, которые лишали его 
соперников справедливого положения» В отличие от Колберна, который 
ушёл в отставку в качестве молниеносного вычислителя в возрасте 
двадцати, Биддер сохранял данный статус на протяжении всей жизни. 
На самом деле, ещё в 1878 году, незадолго до своей смерти, Биддер 
рассчитал число колебаний света, попадающих в глаз за одну секунду, 
основываясь на том, что существует 36 918 волн красного света на 
дюйм, и что свет передвигается со скорость, примерно, 190 000 миль в 
секунду.

---

%
Обратите внимание, мы округлили первое число в меньшую 
сторону - сторону ближайшей тысячи - и второе число в большую. Так 
как точный ответ будет 14 186, наша относительная погрешность мала.%
Если вы хотите быть более точным, вместо округления в сторону 
ближайшей тысячи, округляйте в сторону ближайшей сотни:%
Ответ отличается лишь на 14 от точного ответа: погрешность 
меньше чем 0,1%. Вот что я называю хорошей приближённой оценкой!%
Попробуйте задачу на сложение пятизначных чисел, округляя до 
ближайшей сотни:%
Благодаря округлению до ближайшей сотни, наш ответ всегда 
будет отличаться менее чем на 100. Если ответ больше 10 000, ваша 
приближённая оценка будет в пределах 1% от точного ответа. %
Теперь давайте попробуем что-нибудь дикое:%
Если вы округлите до ближайшего миллиона, то получите ответ 
в 31 миллион, что примерно на 285 000 меньше. Неплохо, но ваш ответ 
ИЛИ

---

может быть лучше, если округлять до блишайщих ста тысяч, как 
показано в правом столбике. Ваша приближённая оценка снова будет в 
пределах 1% от точного ответа. Если вы сможете находить точные 
ответы для таких задачек поменьше, то вы сможете давать 
приблизительно оценить ответ любой задачи.%