Матемагия

Вычитание на бумаге 
Вы, конечно, не можете вычитать колонки чисел таким же 
способом, как вы складываете их. Предпочтительнее вычитать их 
число за числом, что означает: все задачи на вычитание включают 
лишь два числа. Ещё раз: с карандашом и бумагой в нашем 
распоряжении легче вычитать справа налево. Чтобы проверить своий 

---

ответ, просто прибавьте его ко второму числу. Если всё правильно, 
тогда вы должны получить верхнее число.%
Если хотите, то также можете использовать модульные суммы 
для проверки вашего ответа. Ключ в том, чтобы вычитать полученные 
модульные суммы и затем сравнивать полученное число с модульной 
суммой вашего ответа:%
Существует ещё одно ухищрение. Если разница модульных сумм 
будет отрицательной или равна 0, прибавьте к ней 9. Например:%
Квадратные корни на бумаге 
С появлением карманных калькуляторов, метод ручки с бумагой 
для расчёта квадратного корня практически превратился в потерянное 
искусство. Вы уже видели как устно прикидывать квадратные корни. 

---

Сейчас я покажу вам как это делать точно с использованием ручки и 
бумаги. %
Помните, как при приближённой оценке квадратных корней вы 
рассчитывали квадратный корень девятнадцати? Давайте взглянем на 
проблему ещё раз, на этот раз используя метод, который даст вам 
точный квадратный корень. %
Я опишу его в общем случае, который годится для любой 
ситуации, и проиллюстрирую примером выше.%
Шаг 1. Если количество цифр после запятой равно одному, трём, 
пяти, семи или любому другому нечётному числу, то первая цифра 
ответа (или частного) будет наибольшим числом, чей квадрат меньше 
половины первой цифры исходного числа. Если количество цифр 
после запятой равно двум, четырём, шести или любому другому 
чётному числу, то первая цифра частного будет наибольшим числом, 
чей квадрат меньше первых двух цифр делимого. В данном случае, 19 
является двузначным числом, так что первая цифра частного будет 
наибольшим числом, чей корень квадратный меньше 19.%
Шаг 2. Вычтите квадрат числа с Шага 1, затем снесите ещё две 
цифры. Так как 
4
2
= 
16, мы отнимаем 19 - 16 = 3. Мы переносим два 
0, оставляя 300 в качестве текущего остатка.
%

---

Шаг 3. Удвойте существующее частное (игнорируя знаки после 
запятой) и оставьте пустое место после него. Здесь 4 х 2 = 8. Запишите 
8_ х _ слева от текущего остатка (300 в данном случае).%
Шаг 4. Следующая цифра частного будет наибольшим числом, 
которое может заполнить пропуски, so that the resulting multiplication 
problem is less than or equal to the current remainder. В данном случае, 
этим числом будет 3, потому что 83 х 3 = 249, тогда как 84 х 4 = 336, 
что слишком много. Запишите это число над второй цифрой 
следующих двух чисел; в данной ситуации цифра 3 будет находится 
над вторым 0. Теперь мы имеем частное в размере 4,3.
%
Шаг 5. Если вы хотите больше цифр, вычтите произведение из 
остатка (например, 300 - 249 = 51) и снесите следующие две цифры; в 
данном случае 51 превратиться в 5100, что станет текущим остатком. 
Теперь повторите шаги 3 и 4. %
Для получения третьей цифры квадратного корня, удвойте 
частное, снова игнорируя всё после запятой (например, 43 х 2 = 86). 
Поместите 86_ х _ слева от 5100. Цифра 5 даст нам 865 х 5 = 4325, 
наибольшее произведение, которое меньше 5100. Пятёрка будет 
сверху над следующими двумя числами, в данном случае, двумя 0. 
Теперь мы имеем частное в размере 4,35. Для ещё большего 
количества цифр после запятой, повторите процедуру, как мы и 
сделали в примере.%

---

Вот пример нечётного количества цифр поред запятой: %
Далее мы вычислим квадратный корень четырёхзначного числа. 
В данном случае (как и с двузначными числами) мы учитываем первые 
две цифры примера для определения первой цифры квадратного 
корня:%
Наконец, если число, для которого вы рассчитывает квадратный 
корень, имеет правильный (полный) квадрат, вы узнаете об этом сразу 
же, как получите в итоге нулевой остаток и когда ничего не придётся 
сносить. Например:%

---

%
%
%
%
%
%
%