Матемагия

Возведение в куб 
Мы закончим эту главу новым методом для возведения в куб 
двузначных чисел. (Воскресите в памяти тот факт, что куб числа - это 
число, умноженное на себя дважды. Например, 5 в кубе - обозначаемое 
5
3 
— будет равно 5 х 5 х 5 = 125) Как вы убедитесь сами, это не намного 
труднее, чем умножение двузначных чисел. Метод основан на 
алгебраическом наблюдении, которое выявило, что %
где d - любое число. Как и при возведении в квадрат двузначных 
чисел, я выбираю в качестве d так, чтобы оно было как можно ближе к 
кратному десяти. Например, когда возвожу в квадрат 13, то d = 3, а 
результате чего:%
Так как 13 х 16 = 13 х 4 х 4 = 52 х 4 = 208, и 9 х 13 = 117, то мы 
имеем%
Как на счёт куба 35? Задавая d = 5, мы получаем%
Так как 30 х 35 х 40 = 30 х 1400 = 42 000 и 35 х 5 х 5 = 175 х 5 = 
875, мы получаем%

---

По ходу возведения 49 в куб, мы задаём d = 1 с целью 
округления до 50. Вот:%
Мы можем решить 48 х 49 с использованием метода факторинга, 
но для задач такого типа я предпочитаю использовать метод 
«совместной близости», который будет описан в Главе 8. (Можете 
забежать вперёд и взглянуть на него уже сейчас, если хотите!) 
Используя этот метод, мы получаем 48 х 49 = (50 х 47) + (1 х 2) = 2352. 
Умножив это число на 50, мы получаем 117 600 и вследствие этого%
А вот задачка покрупнее. Попробуйте возвести в куб 92.%
Если вы можете быстро возводить в квадрат двузначные числа, 
значит вы сможете решить 92 х 94 = 93
2
- 
1
= 
8648, или вы могли бы 
использовать метод «совмесной близости», следствие которого 92 х 94 
= (90 х 96) + (2 х 4) = 8648. Умножив это число на 9 (как описано в 
начале Главы 8), мы получим 9 х (8600 + 48) = 77 400 + 432 = 77 832, и, 
следовательно, 90 х 92 х 94 = 778 320. Так как 4 х 92 = 368, то мы 
получаем%
Отметим, что при использовании метода «совместной близости» 
для задач на умножение, возникающих при возведении в куб 
трёхзначного числа, малое произведение, которое нужно прибавить (в 

---

зависимоти от того, равняется ли d = 1, 2, 3, 4, или 5), будет 1 х 2 = 2, 2 
х 4 = 8, 3 х 6 = 18, 4 х 8 = 32 либо 5 х 10 = 50. Давайте закончим с кубом 
96.%
Произведение 92 х 96 = 8832 может быть посчитано множеством 
разных способов. Дабы отпраздновать окончание данной Главы, 
давайте используем некоторые из них. Я начну с самого сложного, на 
мой взгляд, а закончу наилегчайшим. По результатам метода сложения 
(90 + 2) х 96 = 8640 + 192 = 8832; по результатам метода вычитания 92 х 
(100 - 4) = 9200 - 368 = 8832; по результатам метода факторинга 92 х 6 х 
4 х 4 = 552 х 4 х 4 = 2208 х 4 = 8832; по результатам возведения в 
квадрат 94
2
- 
2
2
= 
8836 
- 
4 
= 
8832; по результатам метода совмесной 
близости с основой в виде 90, (90 х 98) + (2 х 6) = 8820 + 12 = 8832; и по 
результатам метода совмесной близости с основой в виде 100, (100 х 
88) + (-8 х -4) = 8800 + 32 = 8832.%
Произведение 42 х 96 = 1536 может быть так же посчитано 
несколькими способами, такими как 96 х 4 х 4 = 384 х 4 = 1536 или 16 х (100 - 
4) = 1600 - 64 = 1536. И наконец, так как 8832 х 100 = 883 200, мы имеем%