Лекция. Матрицы и операции над ними Умножение матрицы на число Сложение,вычитание и умножение матриц Экономические вопросы, касающиеся операций над матрицами

1- лекция. Матрицы и операции над ними

1. 
   Умножение матрицы на число
   
2. 
   Сложение,вычитание и умножение матриц
   
3. 
   Экономические вопросы, касающиеся операций над матрицами
   

Ключевые слова: единичная матрица, нулевая матрица, диагональная матрица, обратная матрица, метод детерминированного треугольника, метод Саррюса, минор, алгебраическое дополнение

1. Умножение матрицы на число
Матрицей   размерности m×n называется таблица чисел a_ij, содержащая m строк и n столбцов. Числа a_ij называются элементами этой матрицы, где i – номер строки, j – номер столбца, на пересечении которых стоит данный элемент. Матрица, содержащая m строк и n столбцов, имеет вид:
. 

Пример 1.1. Примером матрицы может служить таблица, представляющая собой данные по выпуску продукции молочного цеха в течение рабочей недели. В строках матрицы расположены данные по производству молока (литры), творога (кг), сливочного масла (кг), сметаны (кг), йогурта (литры) соответственно. Столбцы отражают данные по дням недели от понедельника до субботы соответственно.

Виды матриц:

1) при m=n – квадратная, в данном случае n называют порядком матрицы;
2) квадратная матрица, у которой все недиагональные элементы равны нулю – диагональная;
3) диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице – единичная и обозначается E;
4) при n≠m – прямоугольная;
5) при m=1 – матрица-строка (вектор-строка);
6) при n=1 – матрица-столбец (вектор-столбец);
7) при всех a_ij=0 – нулевая матрица.

Заметим, что основной числовой характеристикой квадратной матрицы является ее определитель. Определитель, соответствующий матрице n-го по-порядка, также имеет n-ый порядок.

Дадим ряд необходимых определений.