Матемагия

Приближённая оценка в сложении

Приближённая оценка - хороший способ сделать вашу жизнь легче, когда список чисел для запоминания при решении задачи становится слишком длинным. Трюк заключается в том, чтобы округлить ислодное число в большую или меньшую сторону:%

%
%
Джордж Паркер Биддер: инжинер-калькулятор
У англичан была своя порция молниеносных вычислителей, и устные выступления Джорджа Паркера Биддера (1806-1878, родился в Девоншире), были стол же впечатляющими, как и другие. Как и большинство молниеносных вичислителей, Биддер начал набивать свою руку (и мозги) на арифметике будучи мальчишкой. По ходу обучения счёту, сложению, вычитанию, умножению и делению в процессе игры с мраморными шариками, Биддер отправился на гастроли со своим отцом в возрасте девяти лет.
Почти ни один из вопросов не было слишком трудным для него, чтобы разделаться с ним. «Если Луна находится на расстоянии 123 256 миль от Земли, и звук движется со скоростью четыре мили в минуту, то сколько времени понадобится звуку для путешествия с Земли на Луну ?» Молодой Биддер, с его сморщенным почти на минуту в раздумье лицом, ответил: «Двадцать один день, девять часов, тридцать четыре минуты.» (Теперь мы знаем, что расстояние будет чуть ближе к 240 000 милям, и что звук не может перемещаться через вакуум) В десять лет, Биддер мысленно рассчитал квадратный корень 119 550 669 121 и получил 345 761 всего за тридцать секунд. В 1818 году Биддер и молниеносный вычислитель из Америки Зера Колберн были спарены в ментальной счётной дуэли, в которой Биддер, по-видимому, «численно превзошёл» Колберна.
На волне своей славы, Джордж Биддер поступил в университет Эдинбурга и впоследствии стал одним из наиболее уважаемых инженеров в Англии. В парламентских дебатах по поводу железнодорожных конфликтов, Бидер часто вызывался в качестве свидетеля, что бросало в дрожь оппозицию. Кто-то сказал: «Природа наделила его определенными качествами, которые лишали его соперников справедливого положения» В отличие от Колберна, который ушёл в отставку в качестве молниеносного вычислителя в возрасте двадцати, Биддер сохранял данный статус на протяжении всей жизни. На самом деле, ещё в 1878 году, незадолго до своей смерти, Биддер рассчитал число колебаний света, попадающих в глаз за одну секунду, основываясь на том, что существует 36 918 волн красного света на дюйм, и что свет передвигается со скорость, примерно, 190 000 миль в
секунду.
%
Обратите внимание, мы округлили первое число в меньшую сторону - сторону ближайшей тысячи - и второе число в большую. Так как точный ответ будет 14 186, наша относительная погрешность мала.%
Если вы хотите быть более точным, вместо округления в сторону ближайшей тысячи, округляйте в сторону ближайшей сотни:%

Ответ отличается лишь на 14 от точного ответа: погрешность меньше чем 0,1%. Вот что я называю хорошей приближённой оценкой!%
Попробуйте задачу на сложение пятизначных чисел, округляя до ближайшей сотни:%

Благодаря округлению до ближайшей сотни, наш ответ всегда будет отличаться менее чем на 100. Если ответ больше 10 000, ваша приближённая оценка будет в пределах 1% от точного ответа. %
Теперь давайте попробуем что-нибудь дикое:%

Если вы округлите до ближайшего миллиона, то получите ответ в 31 миллион, что примерно на 285 000 меньше. Неплохо, но ваш ответ может быть лучше, если округлять до блишайщих ста тысяч, как показано в правом столбике. Ваша приближённая оценка снова будет в пределах 1% от точного ответа. Если вы сможете находить точные ответы для таких задачек поменьше, то вы сможете давать приблизительно оценить ответ любой задачи.%