Матемагия

«2-на-2»

%

Подходим к умножению творчески

Я упоминал в начале Главы о том, что задачки на умножение решать одно удовольствие, так как это можно сделать любым количеством способов. Теперь, когда вы знаете, что я имею в виду, давайте применим все три метода, объяснённых в этой Главе, на одной задаче. Начнём с метода сложения.%

%
Теперь метод вычитания:%

Обратите внимание: две последние цифры могут быть получены путём сложения 50 + (дополнение 73) = 50 + 27 = 77 или просто путём вычисления дополнения (73 - 50) = дополнение 23 = 77.%
И, наконец, метод факторинга:%

Поздравляю! Вы освоили умножение типа «2-на-2» и теперь обладаете всеми необходимыми базовыми навыками для быстрых устных калькуляций. Всё что вам нужно для превращения в молниеносного вычислителя - больше практики!%
Упражнение: умножение типа «2-на-2» - как угодно!

Многие из следующих упражнений могут быть прорешены более чем одним методом. Попробуйте производить вычисления столькими способами, сколько в принципе придёт вам в голову. Затем сверьте свои ответы и расчёты с нашими в конце книги. Там мы предлагаем различные матемагические пути решения задач, начиная с самых лёгких (на наш взгляд).%

Следующие задачи типа «2-на-2» являются порождением и подзадачами более крупных задач типа «3-на-2», «3-на-3» и «5-на-5», появление которых ждёт вас позже. Вы можете прорешать эти задачи сейчас в целях практики и снова обратиться к ним, когда они будут использованы в больших примерах.%

Возведение в квадрат трёхзначных чисел

Возведение в квадрат трёхзначных чисел является впечатляющим проявлением ловкости в рамках ментального фокусничества. Также, как вы возводили в квадрат двузначные числа, округляя в большую или меньшую сторону для получения кратного 10, для возведения трёхзначного числа в квадрат вам нужно округлить его в большую или меньшую сторону для получения кратного 100. Возьмём 193:%

Путём округления в сторону 200 и 186 вы преобразовали задачу типа «3-на-3» в более простую «3-на-1». В конце концов, 200 х 186 это просто 2 х 186 = 372 с двумя нулями в виде приложения. Почти готово! Теперь, всё что вам нужно сделать, это прибавить 7² = 49 для получения 37 249.%
Теперь попробуем возвести в квадрат 706:%

%
Округление «вниз» на 6 для получения 700 требует от нас округления «вверх» на 6 для получения 712. Так как 712 х 7 = 4984 (простая задача типа «3-на-1»), 712 х 700 = 498 400. После прибавления 6² = 36, вы получаете 498 436.%
Последние примеры не являются до ужаса тяжеленными, потому что не включают себя сложения как такового. Более того, вы знаете ответы для 6² и 7² наизусть. Возводить в квадрат число, которое дальше от кратного 100 более трудное дельце. Попробуйте свои силы с 314²:%

%
В этом примере на возведение в квадрат трёхзначного числа опуститесь на 14 до 300 и поднимитесь на 14 до 328. Затем перемножьте 328 х 3 = 984. Добавьте два 0 для получения 98 400. Затем прибавьте квадрат 14. Если 14² = 196 мгновенно приходит вам на ум (благодаря памяти или вычислениям), то вы в хорошей форме. Просто сложите 98 400 + 196 для получения 98 596. Если вам нужно время для подсчёта 14², повторите число 98 400 для себя несколько раз, прежде чем продолжить. (иначе, вы можете вычислить 14² = 196 и забыть, к какому числу нужно это прибавить)%
Чем дальше вы от кратного 100, тем сложнее становится возведение в квадрат трёхзначного числа. Попробуйте 529²:%

Если у вас есть аудитория, которую вы бы хотели впечатлить, вы можете произнести вслух «279 000», прежде чем рассчитаете 29². Но такое не «прокатит» для каждой задачи. Например, попытайтесь возвести в квадрат 636:%

Теперь ваш мозг по-настоящему заработал, я прав? Ключ в том, чтобы повторять 403 200 самому себе несколько раз. Затем возвести в квадрат привычным способом 36, дабы получить 1296. Сложная часть наступает, когда необходимо прибавить 1296 к 403 200. Делайте это по одной цифре за раз, слева направо, и это приведёт вас к ответу 404 496. Даю вам слово, что как только вы получше ознакомитесь с возведением в квадрат двузначных чисел, задачки с трёхзначными станут легче.%
Вот ещё более трудный пример, 863²:%
%
%
%
%
%
Первая проблема - принятие решения о том, какие числа перемножать. Несомненно, одно из чисел будет 900, а другое 800>. Но какое именно? Вы можете рассчитать это двумя способами:%

• 
  Сложный способ: разница между 863 и 900 будет 37
  

(дополнение 63). Вычтите 37 из 863 для получения 826.%

• 
  Лёгкий способ: удвойте число 63 для получения 126 и возьмите последние две цифры, которые дадут вам 826.%
  

Вот как работает лёгкий способ. Потому что оба числа на одинаковом расстоянии от 863, их сумма должна выглядеть как удвоенное число 863, или 1726. Одно из чисел 900, значит другое будет 826. %
После вы проводите следующие вычисления:%

%
%
%
%
Попробуйте свои силы на возведении в квадрат 359, пока что самой трудной задаче:%

%
Для получения 318, либо отнимите 41 (дополнение 59) от 359, либо умножьте 2 х 59 = 118 и используйте последние две цифры. Далее умножьте 400 х 318 = 127 200. Прибавление 41², или 1681, даст вам 128 881. Вот так так! Они не становятся намного сложнее этого! Если вы всё сделали правильно с первого раза, низкий вам поклон!%
Давайте завершим этот раздел большой задачкой, которую
легко решить, 987²:%
%

%