Матемагия

Упражнение: Возведение в квадрат трёхзначных чисел

%

%
%
%
%
Что за дверьюномер 1?
Математическая банальность 1991 года, которая сделала всех вне себя от ярости, была статьёй Мэрилин Вос Савант (женщина, зарегистрированная Книгой Рекордов Гиннесса как человек с самым высоким в мире IQ) в журнале «Parade». Данный парадокс стали известен как «проблема Монти Холла», и он выглядит следующим образом.
Вы участник «Давайте совершать сделки» (Let’s Make a Deal). Монти Холл даёт вам возможность выбрать одну из трёх дверей: за одной из этих дверей большой приз, за двумя другими - козы. Вы выбираете Дверь №2. Но прежде чем Монти показывает приз, который вы выбрали, он показывает вам то, что вы не выбрали за Дверью №3. Это коза. Теперь, в своей дразнящей манере, Монти предоставляет вам другой выбор: вы хотите продолжить с Дверью №2 или вымхотите рискнуть шансом увидеть, что находится за дверью №1? Что вам следует сделать? Если предположить, что Монти собирается показать место, где отсутствует главный приз, то он всегда будет открывать одну из «утешительных дверей». Это оставляет нас с двумя дверями: одна с большим призом, а другая с утешением. Сейчас шансы 50-50 для вашего выбора, не так ли?
Неверно! Шансы, что вы правильно выбрали в первый раз остаются 1 к 3. Вероятность того, что большой приз стоит за другой двери увеличивается до 2 к 3, потому что вероятности в сумме должны давать 1.
Таким образом, путем изменения дверей, вы удвоите шансы на выигрыш! (задача предполагает, что Монти всегда будет давать игроку возможность сделать это, что он всегда будет показывать «невыигрышную» дверь и что, когда ваш первый выбор является правильным, он будет выбирать «невыигрышную» дверь наугад) Поразмышляйте об игре с десятью дверями. И после вашего выбора он раскрывает восемь других «невыигрышных» дверей. Здесь ваши инстинкты, скорее всего, подскажут вам поменять дверь. Люди путают эту проблему с вариантами: если Монти Холл не знает, где главный приз, и раскрывает Дверь № 3, которая, как оказалось, содержит козу (хотя это мог бы быть и приз), то Дверь №1 будет иметь 50-ти процентный шанс быть правильной. Данный результат настолько противоречит здравому смыслу, что Мэрилин Вос Савант получила груды писем (многие от ученых и даже математиков), в которых говорилось, что ей не следовало писать о математике. Все они были неправы.
%
%
%