Маърузалар матни 1-мавзу. Эҳтимоллар назариясининг предмети ва унинг иқтисодий, техник масалалар учун аҳамияти. Эҳтимоллик фазоси

5-мисол. Ўқ узишда нишонга тегиш ва хато кетиш — қара-ма-қарши ҳодисалар. Агар А нишонга тегиш бўлса, у ҳолда ха-то кетишдир.
А ҳодисанинг рўй бериши ва В ҳодисанинг рўй бермасли-гидан иборат бўлган ҳодиса А ва В ҳодисаларнинг айирмаси деб аталади ва \В орқали белгиланади.
Агар иккита ҳодисадан бирининг эҳтимоллиги иккинчиси-нинг рўй бериши ёки рўй бермаслигига боғлиқ бўлмаса, у ҳолда бундай ҳодисалар боғлиқмас деб аталади. Акс ҳолда бу ҳодисалар боғлиқ деб аталади.
6-мисол. Танга 2 марта ташланмоқда. Биринчи ташлашда гербнинг чиқиши (А ҳодиса)нинг эҳтимоллиги иккинчи ташлаш-да гербнинг чиқиши (В ҳодиса)га боғлиқ эмас. Ўз навбатида, ик-кинчи ташлашда гербнинг чиқиши биринчи ташлашнинг натижа-сига боғлиқ эмас. Шундай қилиб, А ва В ҳодисалар боғлиқ эмас.
Агар бир нечта ҳодисанинг ихтиёрий иккитаси ўзаро боғлиқ бўлмаса, у ҳолда бундай ҳодисалар жуфт-жуфти билан боғлиқ эмас деб аталади.
А ва В иккита тасодифий ҳодиса бўлиб, бунда бўл-син. Боғлиқ ҳодисаларнинг таърифидан иккита ҳодисадан бири-нинг эҳтимоллиги иккинчисининг рўй бериши ёки рўй бермасли-гига боғлиқ эканлиги келиб чиқади. Шунинг учун, агар бизни А ҳодисанинг эҳтимоллиги қизиқтирса, у ҳолда В ҳодисанинг рўй берганлигини билиш муҳимдир.
А ҳодисанинг В ҳодиса рўй берганлиги шартидаги эҳтимоллиги шартли эҳтимоллик деб аталади ва орқали белги-ланади.
7-мисол. Қутида 3 та оқ ва 3 та қора шар бор. Қутидан та-ваккалига орқага қайтармасдан икки марта биттадан шар олина-ди. Агар биринчи синовда қора шар чиққан бўлса (В ҳодиса), ик-кинчи синовда оқ шарнинг чиқиши (А ҳодиса)нинг эҳтимоллиги топилсин.
Ечиш. Биринчи синовдан кейин қутида ҳаммаси бўлиб 5 та шар, улардан 3 таси оқ шар қолди. Қидирилаётган шартли эҳти-моллик га тенг.
Энди шартли эҳтимоллик формуласини чиқарамиз. А ва В ҳодисаларнинг рўй беришига n та элементар ҳодисадан мос ра-вишда m ва k таси қулайлик туғдирсин; у ҳолда, (1.1) га асосан, уларнинг шартсиз эҳтимолликлари мос равишда ва га тенг. А ҳодисанинг рўй беришига В ҳодиса рўй берганлиги шартида r та элементар ҳодиса қулайлик туғдирсин, у ҳолда, (1.1) га асосан, А ҳодисанинг шартли эҳтимоллиги

га тенг. Сурат ва махражни n га бўлиб, шартли эҳтимолликнинг

ёки (2.1)
формуласини оламиз, чунки АВ ҳодисага r та элементар ҳодиса мос келади, бинобарин, — унинг шартсиз эҳтимоллиги.